高中数学解答题

已知，且展开式的各式系数和为243.
（I）求a的值。
（II）若，求中含的系数。

在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，直线l经过点P（2,2），倾斜角。
（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；
（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。

已知x、y满足，求的最值。

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？

把下列方程化为直角坐标方程(并说明对应的曲线)：
①                   ②

）袋中装有大小相同的黑球、白球和红球共10个。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
（1）求袋中各色球的个数；
（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ和方差Dξ；

有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内（结果用数字表示）．
（1）共有多少种放法？
（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？
（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？
（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？

已知数列为等差数列，，数列满足，且．（1）求通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小．

已知函数．
（1）求函数的对称轴方程和单调递增区间；
（2）若中，分别是角的对边，且，，求的面积．

若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”．已知，为自然对数的底数)．
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

已知数列的前项和为，且对任意的都有 ，
（Ⅰ）求数列的前三项；
（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明

已知a、b、c成等差数列且公差，求证：、、不可能成等差数列

设  求证： 

已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
（Ⅰ）求的坐标；
（Ⅱ）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

如图，已知正方体，分别为各个面的对角线；

（1）求证：；
（2）求异面直线所成的角.