高中数学解答题

在中，角、、的对边分别为、、，，
解此三角形.

已知、分别为椭圆：的上、下焦点，其中也是抛物线： 的焦点，点是与在第二象限的交点，且。

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点（1，3）和圆：，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：，（且）。
求证：点总在某定直线上。

已知函数（）是定义在上的奇函数，且时，函数取极值1．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）令，若（），不等式恒成立，求实数的取值范围；

在正三角形中，、、分别是、、边上的点，满足（如图1）.将△沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结、（如图2）
    
（Ⅰ）求证：⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展，该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》，规定参赛者单人闯关，参赛者之间相互没有影响，通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛，已知甲获奖的概率为，乙获奖的概率为，丙获奖而甲没有获奖的概率为。
（Ⅰ）求三人中恰有一人获奖的概率；
（Ⅱ）求三人中至少有两人获奖的概率。

某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其会考的政治成绩（均为整数）分成六段： ，，…，后得到如下频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中的值
（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生政治成绩的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含 80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．

有五本不同的书，其中数学书2本，语文书2本，物理书1本，将书摆放在书架上
（1）要求同一科目的书相邻，有多少种排法？(用数字作答)
（2）要求同一科目的书不相邻，有多少种排法？(用数字作答)

已知：
求证： 

实数m取什么值时，复数是
（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数。

某商店试销某种商品，获得如下数据：

日销售量（件）	0	1	2	3
概率	0.05	0.25	0.45	0.25

试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货再补充3件，否则不进货。
（Ⅰ）求当天商品不进货的概率；
（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。

已知函数.
（1）若在上的最大值为，求实数的值；
（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

已知函数．
（1）证明函数的图像关于点对称;
（2）若，求；
（3）在（2）的条件下，若 ，为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围．

如图所示，在四面体中，，，两两互相垂直，且．

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）若直线与平面所成的角为，求线段的长度．

为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且,求的值.