高中数学解答题

在△ABC中，，记，△ABC的面积为，且满足.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值.

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，
垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB；
（II）求证：CD²=CF·CP.

平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
（Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

如图,四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分别为线段PD和BC的中点．

（Ⅰ） 求证：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在线段BC上是否存在一点G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小为60°？若存在，试确定G的位置；若不存在，请说明理由．

已知椭圆过点，椭圆左右焦点分别为，上顶点为，为等边三角形.定义椭圆C上的点的“伴随点”为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最大值；
（3）直线l交椭圆C于A、B两点,若点A、B的“伴随点”分别是P、Q,且以PQ为直径的圆经过坐标原点O.椭圆C的右顶点为D，试探究ΔOAB的面积与ΔODE的面积的大小关系,并证明.

设，函数的图像与函数的图像关于点对称．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围．

已知函数 的最大值为2．
（1）求函数在上的值域；
（2）已知外接圆半径，，角A，B所对的边分别是a，b，求的值．

提高大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当车流密度不超过50辆/千米时，车流速度为30千米/小时．研究表明：当50＜x≤200时，车流速度v与车流密度x满足，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时．
(Ⅰ) 当0<x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(Ⅱ) 当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到个位，参考数据）

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

已知.
(Ⅰ) 若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围;
(Ⅱ) 解关于的不等式.

函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．

已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

袋子A、B中均装有若干个大小相同的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.
（1）  从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②记5次之内（含5次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列及数学期望。
（2）若A、B两个袋子中的球数之比为1：2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值。

已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：

分组	频数
合计

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．