高中数学解答题

已知的展开式的二项式系数和比的展开式的系数和大992,求的展开式中:①二项式系数最大的项;②系数的绝对值最大的项。

已知抛物线及点,直线斜率为1且不过点,与抛物线交于点A,B,
(1) 求直线在轴上截距的取值范围；
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C、D，证明:AD,BC交于定点.

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为、且过点椭圆；
（2）与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线．

为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别	频数	频率
[145.5，149.5）	1	0.02
[149.5，153.5）	4	0.08
[153.5，157.5）	20	0.40
[157.5，161.5）	15	0.30
[161.5，165.5）	8	0.16
[165.5，169.5）	m	n
合　计	M	N

（1）求出表中所表示的数；
（2）画出频率分布直方图；

已知,
（1）讨论的单调区间；
（2）若对任意的，且，有，求实数的取值范围.

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下联表：

	优秀	非优秀	合计
甲班	30
乙班		50
合计			200

已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
（1）请完成上面联表;
（2）根据列联表的数据，能否有的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为，若每次抽取得结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差
参考公式与参考数据如下：

已知函数，，若函数在处的切线方程为，
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间。

延迟退休年龄的问题，近期引发社会的关注.人社部于2012年7月25日上午召开新闻发布会表示，我国延迟退休年龄将借鉴国外经验，拟对不同群体采取差别措施，并以“小步慢走”的方式实施.推迟退休年龄似乎是一种必然趋势，然而反对的声音也随之而起.现对某市工薪阶层关于“延迟退休年龄”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入的频数分布及对“延迟退休年龄”反对的人数

月收入（元）	[1000,2000）	[2000,3000）	[3000,4000）	[4000,5000）	[5000,6000）	[6000,7000）
频数	5	10	15	10	5	5
反对人数	4	8	12	5	2	1

（1）由以上统计数据估算月收入高于4000的调查对象中,持反对态度的概率；
（2）若对月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被调查对象中各随机选取两人进行跟踪调查，记选中的4人中赞成“延迟退休年龄”的人数为，求的分布列和数学期望.

已知函数
(1) 当时, 求函数的单调增区间；
(2)当时，求函数在区间上的最小值；

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

(Ⅰ)  求证：平面平面；
(Ⅱ)  当，且时，确定点的位置，即求出的值.

如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是线段的中点。

（1）证明：∥平面
（2）求异面直线与所成的角的余弦值。

如图，已知均在⊙O上，且为⊙O的直径。

（1）求的值；
（2）若⊙O的半径为，与交于点，且、为弧的三等分点，求的长．

已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个，求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.

设．
（1）解不等式；
（2）若对任意实数，恒成立，求实数a的取值范围．