高中数学解答题

如图是三棱柱的三视图，正（主）视图和俯视图都是矩形，侧（左）视图为等边三角形，为的中点.
          
(1)求证：∥平面；
(2)设垂直于，且，求点到平面的距离.

已知正方形的边长为2，分别是边的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求．

已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；
（3）在（2）的条件下，设，已知数列为递增数列，求实数的取值范围.

在数列{}中，，，设，
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）求数列{}的前n项和；
（3）设，证明：

(1)等差数列中，已知，试求n的值
(2)在等比数列中，，公比，前项和，求首项 和项数．

（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集为，解关于x的不等式

设函数f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定义域为R，求实数m的取值范围.

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE² = EF·EC.

（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；
（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ABB₁A₁为矩形，AB=1，AA₁=，D为AA₁中点，BD与AB₁交于点O，CO丄侧面ABB₁A_1.

(Ⅰ)证明：BC丄AB₁；
(Ⅱ)若OC=OA,求二面角C₁-BD-C的余弦值.

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分.
（i）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
(ii)若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从这10
人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望.

已知
（1）若不等式的解集为空集，求的范围；
（2）若不等式有解，求的范围。

已知直线是过点，方向向量为的直线。圆方程
（1）求直线l的参数方程；
（2）设直线l与圆相交于、两点，求的值。

如图，是圆的直径，为圆上一点，，垂足为，点为圆上任一点，交于点，交于点．

求证：（1）；（2）．

已知函数，，．
（1）若在存在极值，求的取值范围；
（2）若，问是否存在与曲线和都相切的直线？若存在，判断有几条？并求出公切线方程，若不存在，说明理由。

椭圆与轴负半轴交于点，为椭圆第一象限上的点，直线交椭圆于另一点，椭圆左焦点为，连接交于点D。
（1）如果，求椭圆的离心率； 
（2）在（1）的条件下，若直线的倾斜角为且△ABC的面积为，求椭圆的标准方程。