高中数学解答题

已知离心率为的椭圆上的点到左焦点的最长距离为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如图，过椭圆的左焦点任作一条与两坐标轴都不垂直的弦，若点在轴上，且使得为的一条内角平分线，则称点为该椭圆的“左特征点”，求椭圆的“左特征点”的坐标．

设函数 
（Ⅰ）若在点处的切线与轴和直线围成的三角形面积等于，求的值；
（Ⅱ）当时，讨论的单调性．

已知数列是等差数列，是等比数列，且，，．
（Ⅰ）求数列和的通项公式
（Ⅱ）数列满足，求数列的前项和．

如图，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB＝BC＝CA＝BD＝2AE，F为CD中点．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C－DE－A的大小．

某学校有甲、乙、丙三名学生报名参加2012年高校自主招生考试，三位同学通过自主招生考试考上大学的概率分别是，且每位同学能否通过考试时相互独立的。
（Ⅰ）求恰有一位同学通过高校自主招生考试的概率；
（Ⅱ）若没有通过自主招生考试，还可以参加2012年6月的全国统一考试，且每位同学通过考试的概率均为，求这三位同学中恰好有一位同学考上大学的概率。

在中，角的对边分别为．
（Ⅰ）若，求角的大小；
（Ⅱ）若，求的值．

已知椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点．一动圆过点，且与直线相切．
（1）求椭圆及动圆圆心轨迹的方程；
（2） 在曲线上有两点、，椭圆上有两点、，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值．

已知函数，.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.

已知斜三棱柱—，侧面与底面垂直，∠，，且⊥，＝.

（1）试判断与平面是否垂直，并说明理由；
（2）求侧面与底面所成锐二面角的余弦值．

中央电视台星光大道某期节目中，有5位实力均等的选手参加比赛，经过四轮比赛决出周冠军（每一轮比赛淘汰l位选手）．
（1）求甲、乙两位选手都进入第三轮比赛的概率；
（2）求甲选手在第三轮被淘汰的的概率.

已知数列满足：，其中为数列的前项和.
（1）试求的通项公式；
（2）若数列满足：，试求的前项和.

在中，角A、B、C的对边分别为、、，且，，边上中线的长为．
（1） 求角和角的大小；
（2） 求的面积．

已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值.

已知函数在处取得极小值.
(1)求的值；
(2)若在处的切线方程为，求证：当时，曲线不可能在直线的下方.

已知等比数列的首项，公比，数列前项的积记为.
（1）求使得取得最大值时的值；
（2）证明中的任意相邻三项按从小到大排列，总可以使其成等差数列，如果所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次设为，证明:数列为等比数列.
（参考数据）