高中数学解答题

已知极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线的极坐标方程为．
（1）求的直角坐标方程；
（2）直线（为参数）与曲线C交于，两点，与轴交于，求的值．

已知向量，，设函数.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，为锐角，若， ，的面积为，求.

已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ) 求矩阵A；
(Ⅱ) 若矩阵B=，求直线先在矩阵A，再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.

已知圆，椭圆．
（Ⅰ）若点在圆上，线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点的横坐标；
（Ⅱ）现有如下真命题：
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”；
“过圆上任意一点作椭圆的两条切线，则这两条切线互相垂直”．
据此,写出一般结论，并加以证明．

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望．

已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．
（Ⅰ）设函数，试求的伴随向量的模；
（Ⅱ）记的伴随函数为，求使得关于的方程在内恒有两个不相等实数解的实数的取值范围．

（I）试证明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

在△ABC中，已知，，B=45°求A、C及c

如图AB为圆O直径，P为圆O外一点，过P点作PC⊥AB，垂是为C，PC交圆O于D点，PA交圆O于E点，BE交PC于F点。

（I）求证：∠PFE=∠PAB （II）求证：CD²=CF·CP

已知函数 
（I）当时，求在[1，]上的取值范围。
（II）若在[1，]上为增函数，求a的取值范围。

已知平面上动点P（）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为、 且
（I）求动点P所在曲线C的方程。
（II）设直线与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线的距离。（O为坐标原点）

如图四棱锥E—ABCD中，底面ABCD是平行四边形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M为EC中点，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

（I）求证：AE⊥BC （II）求四棱锥E—ABCD体积

在△ABC中，角A为锐角，记角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量与的夹角为。
（I）求及角A的大小。 
（II）若，求△ABC的面积。

已知函数。
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围。

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），它与曲线交于A、B两点。
（1）求的长；
（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离。