高中数学解答题

设函数
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）若恒成立，求的取值范围。

已知，，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以，为焦点的椭圆。
（1）求曲线C的方程；
（2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
（3）在（1）、（2）的条件下，直线与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线的斜率的取值范围。

有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响。
据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：

所用的时间（天数）	10	11	12	13
通过公路1的频数	20	40	20	20
通过公路2的频数	10	40	40	10

假设汽车A只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发。
（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径；
（2）若通过公路1、公路2的“一次性费用”分别为3.2万元、1.6万元（其它费用忽略不计），此项费用由生产商承担。如果生产商恰能在约定日期当天将货物送到，则销售商一次性支付给生产商40万元，若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给生产商2万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给生产商2万元。如果汽车A、B长期按（1）所选路径运输货物，试比较哪辆汽车为生产商获得的毛利润更大。
（注：毛利润=（销售商支付给生产商的费用）—（一次性费用））

如图，在三棱柱ABC—中，底面为正三角形，平面ABC，=2AB，N是的中点，M是线段上的动点。

（1）当M在什么位置时，，请给出证明；
（2）若直线MN与平面ABN所成角的大小为，求的最大值。

设对于任意实数，不等式恒成立.
（1）求的取值范围；
（2）当取最大值时，解关于的不等式：．

已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值．

在三棱柱中，侧面为矩形，，为的中点，与交于点，侧面．

(1)证明：;
(2)若，求三棱柱的体积．

如图，为平面的一组基向量，,,与交与点

(1)求关于的分解式；（2）设，,求;
(3)过任作直线交直线于两点，设，
（）求的关系式。

△ABC的面积，且
(1) 求角的大小；(2)若且求

如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。

在△ABC中，是角所对的边，且．
(1)求角的大小；(2)若，求△ABC周长的最大值。

定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知．
（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设是函数图象上任意两点，，且存在实数，使得，证明：．

抛物线:上一点到抛物线的焦点的距离为，为抛物线的四个不同的点，其中、关于y轴对称，，， ， ，直线平行于抛物线的以为切点的切线．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）到直线、的距离分别为、，且，的面积为48，求直线的方程．

定义：称为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ)设,试求数列的前项和．

已知函数
(1)当时,求不等式的解集; (2)若的解集包含,求的取值范围.