高中数学解答题

如图，已知曲线 $C_2:\frac{x^2}{2}-y^2=1$，曲线 $C_2:\left|y\right|=\left|x+1\right|$， $P$是平面上一点，若存在过点 $P$的直线与 $C_1,C_2$都有公共点，则称 $P$为" $C_1-C_2$型点"．

(1)在正确证明 $C_1$的左焦点是" $C_1-C_2$型点"时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
(2)设直线 $y=kx$与 $C_2$有公共点，求证 $\left|k\right|>1$，进而证明原点不是" $C_1-C_2$型点"；
(3)求证：圆 $x^2+y^2=\frac{1}{2}$内的点都不是" $C_1-C_2$型点"．

给定常数 $c>0$,定义函数 $f\left(x\right)=2\left|x+c+4\right|-\left|x+c\right|$,数列 $a_1,a_2,a_3,\cdots$满足 $a_{n+1}=f\left(a_n\right),n\in N^{*}$.
（1）若 $a_1=-c-2$,求 $a_2$及 $a_3$；
（2）求证:对任意 $n\in N^{*},a_{n+1}-a_n\ge c$；
（3）是否存在 $a_1$,使得 $a_1,a_2,\cdots ,a_n,\cdots$成等差数列？若存在,求出所有这样的 $a_1$,若不存在,说明理由.

已知函数 $f\left(x\right)=\frac{x}{e^{2x}}+c$（ $e=2.71828...$是自然对数的底数， $c\in R$）.
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于 $x$的方程 $\left|\ln x\right|=f\left(x\right)$根的个数。

已知.
（1）若a=0时，求函数在点（1，）处的切线方程；
（2）若函数在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（3）令是否存在实数a，当是自然对数的底）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.

设为非负实数，满足，证明：．

已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.
( 1 ) 证明：数列}是等比数列；
（2）设，求及数列{}的通项公式；
（3）记，求数列{}的前n项和，并证明.

如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.

(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.
(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
(ⅱ)若，求与的方程.

函数
（1）当x>0时，求证：
（2）是否存在实数a使得在区间[1．2）上恒成立?若存在，求出a的取值条件；
（3）当时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+…+.

设
求及的单调区间
设，　两点连线的斜率为，问是否存在常数，且，当时有，当时有；若存在，求出，并证明之，若不存在说明理由.

已知函数.
(1)当时,求的单调区间；
(2)若函数在上无零点,求的最小值。

已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)当时，判断和的大小，并说明理由；
(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解．

已知函数．
(Ⅰ)若在上的最大值为，求实数的值；
(Ⅱ)若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由．

已知各项均为正数的数列满足：。
（1）求的通项公式
（2）当时，求证：

已知函数.()
（1）当时，试确定函数在其定义域内的单调性；
（2）求函数在上的最小值；
（3）试证明：.

设函数，是定义域为R上的奇函数．
（1）求的值，并证明当时，函数是R上的增函数；
（2）已知，函数，，求的值域；
（3）若，试问是否存在正整数，使得对恒成立？若存在，请求出所有的正整数；若不存在，请说明理由．