高中数学解答题

已知函数，如果函数恰有两个不同的极值点，，且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求的最小值，并指出此时的值.

某连锁分店销售某种商品,每件商品的成本为元,并且每件商品需向总店交元的管理费,预计当每件商品的售价为元时,一年的销售量为万件．
（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式;
（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时,该连锁分店一年的利润最大,并求出的最大值．

已知函数.
（Ⅰ）若函数的值域为.求关于的不等式的解集；
（Ⅱ）当时，为常数，且，，求的最小值.

已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．求在区间上零点的个数．

已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.

已知
（1）求证：向量与向量不可能平行；
（2）若，且，求的值.

已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值.

已知函数
（1）若在是增函数，求的取值范围；
（2）已知，对于函数图象上任意不同两点,，其中，直线的斜率为，记，若求证：.

在如图所示的几何体中，四边形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：//平面；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

在中，的对边分别为且成等差数列．
（1）求B的值；
（2）求的范围．

已知函数.
(Ⅰ)若时，求的值域；
(Ⅱ)若存在实数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.

成都市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下（不包括90分）的则被淘汰。若现有500人参加测试，学生成绩的频率分布直方图如下：

（I）求获得参赛资格的人数；
（II）根据频率直方图，估算这500名学生测试的平均成绩；
（III）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛，已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.

如图，四棱锥的底面是正方形，，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）当，且时，确定点的位置，即求出的值.
（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点，求二面角A-EF-D的余弦值.

已知中，角、、的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）设向量，且，求的值.