高中数学解答题

已知数列的各项均是正数，其前项和为，满足.
（I）求数列的通项公式；
（II）设数列的前项和为，求证：.

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，椭圆C的上、下顶点分别为A₁，A₂，左、右顶点分别为B₁，B₂,左、右焦点分别为F₁，F₂．原点到直线A₂B₂的距离为．

（1）求椭圆C的方程；
（2）过原点且斜率为的直线l，与椭圆交于E，F点，试判断∠EF₂F是锐角、直角还是钝角，并写出理由；
（3）P是椭圆上异于A₁，A₂的任一点,直线PA₁，PA₂，分别交轴于点N，M,若直线OT与过点M，N 的圆G相切，切点为T.证明：线段OT的长为定值,并求出该定值.

设定义在上的奇函数
（1）．求值；
（2）．若在上单调递增，且，求实数的取值范围．

若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．
（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；
（Ⅱ）已知函数关于可线性分解，求的取值范围；
（Ⅲ）证明不等式：．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元（a为常数，2≤a≤5）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为（e为自然对数的底数）万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润L（x）万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
参考公式：为常数．

已知数列中，
（Ⅰ）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（Ⅱ）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围。

已知函数。（为常数，）
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求的值；
（Ⅱ）求证：当时，在上是增函数；
（Ⅲ）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

已知数列满足，，，且是等比数列。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求出通项公式；
（Ⅲ）求证：…

已知，其中，，
（Ⅰ）若为上的减函数，求应满足的关系；
（Ⅱ）解不等式。

已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量与向量的夹角的余弦值为
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的范围。

已知函数，（且）.
（1）设，令，试判断函数在上的单调性并证明你的结论；
（2）若且的定义域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

已知函数．
(Ⅰ) 求的单调区间；
(Ⅱ) 求所有的实数，使得不等式对恒成立．

在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.
(I)写出直线的参数方程；并将曲线的方程化为直角坐标方程；
(II)若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围．

己知函数 .
(I)求的极大值和极小值；
(II)当时，恒成立，求的取值范围.

己知函数.
(I)若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；
(II)若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.