高中数学解答题

已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设数列满足，求.

已知函数
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间;
（Ⅱ）若，对定义域内任意x,均有恒成立，求实数a的取值范围？
（Ⅲ）证明：对任意的正整数，恒成立。

已知数列，分别为等比，等差数列，数列的前n项和为，且，，成等差数列，，数列中，，
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列的前n项和为,求满足不等式的最小正整数。

已知函数在区间上有最大值4，最小值1，
（Ⅰ）求的值。
（Ⅱ）设不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围？

已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若为常数，且，记，求的最小值.

（如图1）在平面四边形中，为中点，，，且，现沿折起使，得到立体图形（如图2），又B为平面ADC内一点，并且ABCD为正方形，设F，G，H分别为PB，EB，PC的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）在线段PC上是否存在一点M，使直线与直线所成角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

已知函数（均为正常数），设函数在处有极值.
（1）若对任意的，不等式总成立，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间和极值；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求的范围.

斜三棱柱，其中向量,三个向量之间的夹角均为，点分别在上且，=4，如图

（Ⅰ）把向量用向量表示出来，并求；
（Ⅱ）把向量用表示；
（Ⅲ）求与所成角的余弦值.

已知向量，
（Ⅰ）当时，求函数的值域；
（Ⅱ）不等式≤，当时恒成立，求的取值范围.

张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若工厂每生产一吨产品必须赔付农场元（以下称为赔付价格）．
（Ⅰ）将工厂的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；
（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格是多少？

已知函数,．
（1）若对任意的实数,函数与的图象在处的切线斜率总相等，求的值;
（2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行.
（1）求的值；
（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；
（3）对于函数与公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所有偏差都大于2

已知中，的对边分别为，若 
（1）求角
（2）求周长的取值范围.

设命题：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.