高中数学解答题

已知，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
（1）求的值；
（2）在中．分别是的对边，且，求的面积.

已知函数和．其中．
（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；
（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．

已知动点M到定点与到定点的距离之比为3.
（Ⅰ）求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
（Ⅱ）设直线,若曲线C上恰有两个点到直线的距离为1，
求实数的取值范围。

已知为等差数列，且,为的前项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式及；
（II）设，求数列的通项公式及其前项和．

在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于4，设点的轨迹为曲线C，直线过点且与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求曲线C的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面积的最大值，若存在，求出△AOB的面积；若不存在，请说明理由.

已知经过点A（－4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，．
（Ⅰ）求抛物线G的方程；
（Ⅱ）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围．

已知双曲线(a＞0，b＞0)的离心率，过点A(0，－b)和B(a，0)的直线与原点的距离是．
（Ⅰ）求双曲线的方程及渐近线方程；
（Ⅱ）若直线y＝kx＋5 (k≠0)与双曲线交于不同的两点C、D，且两点都在以A为圆心的同一个圆上，求k的值．

如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

已知且，数列满足，，（），令，
⑴求证： 是等比数列；
⑵求数列的通项公式；
⑶若，求的前项和．

如图所示，平面，四边形是矩形，，M,N分别是AB,PC的中点，

（1）求平面和平面所成二面角的大小，
（2）求证：平面
（3）当的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的可能范围.

已知函数.
（Ⅰ）如果函数在区间上是单调函数，求的取值范围；
（Ⅱ）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点（是自然对数的底数）？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值；
（Ⅲ）若存在（是自然对数的底数）使，求实数的取值范围.

已知函数，其中是自然对数的底数，．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）若，函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围.

已知函数
（Ⅰ）若试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数求证： .

已知椭圆：，
（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；
（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（为坐标原点），求直线的斜率的取值范围；
（3）过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆：相交于四点，设原点到四边形的一边距离为，试求时满足的条件.