高中数学解答题

（本小题满分12分）已知函数．
（1）设，求函数在上的最大值和最小值；
（2）设在区间中至少有一个极值点，求的取值范围．

（本小题满分10分）解关于的不等式

（本小题满分12分）一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，
用户先对产品进行抽检以决定是否接收．抽检规则是：一次取一件产品检查（取出的产品不
放回箱子），若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一旦抽查到次品
就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品．
（1）求这箱产品被用户接收的概率；
（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数期望．

（本小题满分12分）
已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点（1，3）．
（1）      求实数的值；
（2）求函数的值域．

（本小题满分12分）若时，不等式恒成立，求a的取
值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求f （x）的极值；
（2）已知，设函数的单调递减区间为，且，
函数的单调递减区间为，若，求的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数上的最小值；
（2）证明：对一切，都有成立．

(本题满分12分)
已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为，且侧面底面.
（1）证明：点在平面上的射影为的中点；
（2）求二面角的大小 ；

（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.
（1） 求数列，的通项公式；
（2） 记,求证：.

(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点的坐标分别为，平面内两点同时满足一下条件：①；②；③
（1）求的顶点的轨迹方程；
（2）过点的直线与（1）中的轨迹交于两点，求的取值范围。

(本题满分12分)
已知（m为常数，且m>0）有极大值，
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线的斜率为2的切线方程．

（本小题满分12分）在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响。
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题个数记为，求随机变量的分布列和期望。

（本小题满分12分）已知数列、的前n项和分别为、，且满足，。
（Ⅰ）求、的值，并证明数列是等比数列；
（Ⅱ）试确定实数的值，使数列是等差数列。

（本小题满分14分）
已知函数的图象经过点和，记
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，若，求的最小值；
（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。

（本小题满分13分）已知函数（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象
上一个最低点为.
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域.