高中数学填空题

平面内动点与两定点连线的斜率之积等于，若点P的轨迹为曲线E，过点直线交曲线E于M，N两点．
（1）求曲线E的方程，并证明：为；
（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．

若，设函数的零点为m，函数的零点为n，则的最小值为           ．

对一切实数，所有的二次函数的值均为非负实数，则的最大值是____________．

下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号___________．（写出所有真命题的序号）。
①设为两个定点，若，则动点的轨迹为双曲线；
②设为两个定点，若动点满足，且，则的最大值为8；
③方程的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线与椭圆有相同的焦点

已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：
①若平面，且是边中点，则有；
②若，平面，则面积的最小值为；
③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；
④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；
其中正确命题的序号是            （把你认为正确命题的序号都填上）．

设定义在上的函数同时满足以下三个条件：①；②；③当时，，则          ．

定义在实数集上的函数，如果存在函数（为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：
①对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；
②定义域和值域都是的函数不存在“线性覆盖函数”；
③为函数的一个“线性覆盖函数”；
④为函数的一个“线性覆盖函数”．
其中所有正确结论的序号是___________．

如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为          ；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为          ．

如图所示，面积为的平面凸四边形的第条边的边长记为，此四边形内任一点到第条边的距离记为，若，
则．类比以上性质，体积为的三棱锥的第个面的面积记为， 此三棱锥内任一点到第个面的距离记为，若， 则           ．

若函数在上可导，，则            ．

已知为双曲线C：的左焦点，，为C上的点．若的长等于虚轴长的2倍，点在线段PQ上，则△PQF的周长为________．

如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降2米后，水面宽________米．

设有关于的一元二次方程．
（Ⅰ）是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，则双曲线的离心率为          ．

已知函数f（x）＝x³＋ax²＋bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为________．