高中数学填空题

已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是           ．

当时，有如下表达式：
两边同时积分得：

从而得到如下等式：

请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
            ．

如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是          （写出所有正确命题的编号）．

①当时，为四边形；
②当时，为等腰梯形；
③当时，与的交点满足；
④当时，为六边形；
⑤当时，的面积为．

已知集合，若对于任意，都存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；      
②；
③；     
④．
其中是“垂直对点集”的序号是           ．

已知函数若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_______

点到曲线上每一个点的距离的最小值称为点到曲线的距离．已知点，若点到曲线的距离为．在下列曲线中：
①，  
②，
③， 
④．   
符合题意的正确序号是          ．（写出所有正确的序号）

设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________．

已知为椭圆上一点，为椭圆长轴上一点，为坐标原点．
给出下列结论：
①存在点，使得为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得；
④不存在点，使得．
其中，所有正确结论的序号是__________．

设是双曲线的左、右焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积为___________．

如图，已知四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，AB＝4，AA₁＝3，ÐBAA₁＝60°，E为棱C₁D₁的中点，则      ．

如图，椭圆，圆，椭圆的左、右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为_________．

如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=        ．

下列说法正确的是_________（请把你认为正确说法的序号都填上）．
①与共线的单位向量是；
②函数的最小正周期为；
③是偶函数；
④是所在平面内一点，若，则是的垂心；
⑤若函数的值域为，则的取值范围是．

已知函数的图象是开口向下的抛物线，且对任意，都有，若向量，，则满足不等式的实数的取值范围        ．

以下命题正确的是：            ．
①把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；
②四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于1的概率为；
③等差数列前项和为，则三点，，共线；
④已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为．