高中数学填空题

若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a ₂₀₀₃＋a ₂₀₀₄＞0，a ₂₀₀₃·a ₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是            。

的最小值是     ．

若正数a、b、c、d满足ab+bc+cd+ad=1，那么a+b+c+d的最小值是     ．

（不等式选讲）若实数x，y，z满足x²+y²+z²=9，则x+2y+3z的最大值是    ．

已知x+5y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

设任意实数x₀＞x₁＞x₂＞x₃＞0，要使1993+1993+1993≥k•1993恒成立，则k的最大值是         ．

已知2x²+3y²+6z²=a，x+y+z=a﹣2，则实数a的取值范围是     ．

已知x、y、z∈R，且2x+3y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

设P是边长为的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则的最大值为     ．

若x，y∈R⁺，且x²+3y²=1，则x+3y的最大值为     ．

已知a、b、c、d∈R⁺，且满足下列两个条件：
①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

 
②；则ac+bd的最小值是    ．

若不等式|a﹣1|≥x+2y+2z，对满足x²+y²+z²=1的一切实数x、y、z恒成立，则实数a的取值范围是     ．

已知a+b+c=1，m=a²+b²+c²，则m的最小值为    ．

设x，y，z∈R，2x+2y+z+8=0，则（x﹣1）²+（y+2）²+（z﹣3）²之最小值为     ．

若，则x²+y²+z²的最小值为    ．