高中数学试题

定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界．已知函数，
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数的取值范围．

设数列的前项和为，已知，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：对一切正整数，有.

已知是定义在上的奇函数，且，若时，有
（1）证明在上是增函数；
（2）解不等式
（3）若对恒成立，求实数的取值范围

已知函数是上的减函数，则的取值范围是__________.

已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

设为上不恒等于0的奇函数，（＞0且≠1）为偶函数，则常数的值为（）

A．2

B．1

C．

D．与有关的值

（本小题满分14分）已知函数，若在区间内有且仅有一个，使得成立，则称函数具有性质．
（1）若，判断是否具有性质，说明理由；
（2）若函数具有性质，试求实数的取值范围．

（本小题满分14分）已知数列中.为实常数．
（Ⅰ）若，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若.
①是否存在常数求出的值，若不存在，请说明理由；
②设 .证明：n≥2时，.

（本小题满分12分）已知定义域为的函数满足：
①时，；
②；
③对任意的正实数，都有；
（1）求证：；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式的解集．

，则 ．

（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）
（1）求函数的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：

函数的定义域为，若满足：
①在内是单调函数；
②存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数.
现有是对称函数，那么的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）直线过椭圆的右焦点且斜率为与椭圆交于两点，求弦的长；
（3）以第（2）题中的为边作一个等边三角形，求点的坐标．

已知椭圆的离心率为，且过点

（1）求椭圆的标准方程：
（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若
①求的最值：
②求证：四边形ABCD的面积为定值.

．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；
②过定圆上一定点作圆的动点弦，为坐标原点，若则动点的轨迹为圆；
③，则双曲线与的离心率相同；
④已知两定点和一动点，若，则点的轨迹关于原点对称.
其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.