初中数学试题

商业大厦购进某种商品 $1000$件，销售价定为购进价的 $125\%$，现计划节日期间按原定价让利 $10\text{\%}$售出最多 $100$件商品，而在销售淡季按原定售价的 $60\%$大用卖．为使全部商品售完后盈利，在节日和淡季之外要按照原定价销售出至少＿＿＿＿＿件商品．

若 $a，b$满足 $3a^2+5\left|b\right|=7$， $S=2a^2-3\left|b\right|$，则 $S$的取值范围是＿＿＿＿＿．

实验中学师生 $36$人从学校乘车到省城参加自主招生考试，现有甲、乙两个车队，甲车队比乙车队少 $1$辆车，若全部安排乘甲车队的车，每辆坐 $5$人，车不够，每辆坐 $6$人，有的车未坐满；若全部安排乘乙车队的车，每辆车坐 $4$人，车不够，每辆车坐 $5$人，有的车末坐满，则甲队客车辆数为（ ）

A．

$6$辆

B．

$7$辆

C．

$8$辆

D．

$9$辆

有人问一位老师他所教的班上有多少名学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学英语，不足六名学生在操场上踢足球”，则这个班共有学生的数量为（ ）

A．

$56$名

B．

$42$名

C．

$36$名

D．

$28$名

某家庭三口人准备在“五一”期间参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：父母买全票，女儿按半价优惠；乙旅行社告知：家庭旅行可按团体票计价，即每人均按八折收费．若这两家旅行社的原票价相同，那么（ ）

A．	甲比乙优惠	B．	乙比甲优惠
C．	甲与乙相同	D．	与原票价有关

把价格为每千克 $20$元的甲种糖果 $8\text{kg}$和价格为每千克 $18$元的乙种糖果若干千克（千克数为整数）混合，要使总价不超过 $400$元，且糖果不少于 $15\text{kg}$，则所混合的乙种糖果最多是（ ）

A．

$11\text{kg}$

B．

$12\text{kg}$

C．

$13\text{kg}$

D．

$14\text{kg}$

设 $a，b$是正整数，且满足 $56⩽a+b⩽59$， $0．9<\frac{a}{b}⩽0．91$，则 $b^2-a^2$等于（ ）

A．

$171$

B．

$177$

C．

$180$

D．

$182$

要使方程组 $\left\{\begin{array}{c}3x+2y=a\\ 2x+3y=2\end{array}\right.$的解是一对异号的数，则 $a$的取值范围是（ ）

A．	$\frac{4}{3}<a<3$	B．	$a<\frac{4}{3}$
C．	$a>3$	D．	$a<\frac{4}{3}$或 $a>3$

设 $x_1，x_2，\cdots ，x_n$是整数， $-1⩽x_i⩽2\left(i=1，2，\cdots ，n\right)$．且同时满足：（1） $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=2004$；（2） $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3=2002$．

求 $x_1^4+x_2^4+\cdots +x_n^4$的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$，可记 $x=\left[x\right]+\left\{x\right\}$，其中符号 $\left[x\right]$叫做 $x$的整数部分，表示不大于 $x$的整数（例如 $\left[3\right]=3$， $\left[3．14\right]=3$， $\left[-3．14\right]=-4$）；符号 $\left\{x\right\}$叫做 $x$的小数部分，即 $0⩽\left\{x\right\}<1$（例如 $\left\{3.14\right\}=0.14$， $\left\{-3.14\right\}=0.86$）．试求出所有的 $x$，使得 $13x+5\left[x\right]=100$．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10\text{T}$，每只箱子的重量不超过 $1\text{T}$，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3\text{T}$的汽车？

试确定实数 $a$的取值范围，使不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}>0，\\ x+\frac{5a+4}{3}>\frac{4}{3}\left(x+1\right)+a\end{array}\right.$恰有两个整数解．

设 $x_1，x_2，x_3，x_4，x_5，x_6，x_7$为自然数，且 $x_1<x_2<x_3<x_4<x_5<x_6<x_7$，又 $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6+x_7=159$，则 $x_1+x_2+x_3$的最大值是＿＿＿＿＿．

按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 $x$”到“结果是否大于 $487$？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么 $x$的取值范围是＿＿＿＿＿．

满足不等式 $\left|x-1\left|+\right|5-x\right|<2\pi$的整数解共有＿＿＿＿＿．