初中数学试题

若不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-1⩽x⩽1，\\ 2x⩽a\end{array}\right.$有解，那么 $a$必须满足＿＿＿＿＿．

张先生计划用不超过 $500$元的资金购买单价分别为 $60$元， $70$元的单片软件和盒装磁带，根据需要，至少要买 $3$片软件和 $2$盒磁带，不同的选购方式有 （ ）

A．

$5$种

B．

$6$种

C．

$7$种

D．

$8$种

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{3x-5}{2}⩽x-2a，\\ 3\left(x-1\right)<4\left(x+1\right)-3\end{array}\right.$有六个整数解，则 $a$的取值范围为（ ）

A．

$\frac{1}{2}<a<\frac{3}{4}$

B．

$\frac{1}{2}⩽a<\frac{3}{4}$

C．

$\frac{1}{2}<a⩽\frac{3}{4}$

D．

$\frac{1}{2}⩽a⩽\frac{3}{4}$

若关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}2x<3\left(x-3\right)+1，\\ \frac{3x+2}{4}>x+a\end{array}\right.$有四个整数解，则 $a$的取值范围是（ ）

A．	$-\frac{11}{4}<a⩽-\frac{5}{2}$	B．	$-\frac{11}{4}⩽a<-\frac{5}{2}$
C．	$-\frac{11}{4}⩽a⩽-\frac{5}{2}$	D．	$-\frac{11}{4}<a<-\frac{5}{2}$

如果关于 $x$的不等式组 $\left\{\begin{array}{c}7x-m⩾0，\\ 6x-n<0\end{array}\right.$的整数解仅为 $1，2，3$，那么适合这个不等式组的整数对 $\left(m，n\right)$共有（ ）

A．

$49$对

B．

$42$对

C．

$36$对

D．

$43$对

已知方程 $2\left|x\right|-k=\mathit{kx}-3$无负数解，那么 $k$的取值范围是（ ）

A．	$-2⩽k⩽3$	B．	$2<k⩽3$
C．	$2⩽k⩽3$	D．	$k⩾3$或 $k⩽-2$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}48x-3⩾-15，\\ x-3<-1\end{array}\right.$的所有整数解的和是（ ）

A．

$-1$

B．

$0$

C．

$1$

D．

$2$

已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这三种食物混合配制 $100\text{kg}$食品，要求配制成的食品中至少含 $36000$单位的维生素A和 $40000$单位的维生素B．

（1）配制这 $100\text{kg}$食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

（2）若限定甲种食物用 $50\text{kg}$，则配制这 $100\text{kg}$食品的总成本 $S$的取值范围是多少？

一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 $450$个工时，原料为 $400$个单位，生产一个小熊要使用 $15$个工时， $20$个单位的原料，售价为 $80$元；生产一个小猫要使用 $10$个工时， $5$个单位的原料，售价为 $45$元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 $2200$元？

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$人，则还剩 $15$人；若每处安排 $14$人，则有一处的人数不足 $14$人，但不少于 $10$人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$台机器的日生产能力不能低于 $380$个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

思源学校为七年级寄宿学生安排寝室，如果每间 $4$人，则有 $20$人无法安排，如果每间 $8$人，那么有一间不空也不满，则寄宿学生人数为＿＿＿＿＿人．

某班同学参加社会公益活动——收集废旧电池，其中，甲组同学平均每人收集 $17$个，乙组同学平均每人收集 $20$个，丙组同学平均每人收集 $21$个．若这三个小组共收集了 $233$个废电池，则这三个小组共有学生＿＿＿＿＿．

小明将 $1，2，3，$…， $n$这 $n$个数输入电脑求其平均值，当他认为输完时，电脑上只显示输入 $\left(n-1\right)$个数，且平均值为 $30．75$，假设这 $\left(n-1\right)$个数输入无误，则漏输入的一个数是＿＿＿＿＿．

一堆玩具分给若干个小朋友，若每个分 $3$件，则剩余 $4$件，若前面每人分 $4$件，则最后一人得到的玩具不足 $3$件，则小朋友的人数至少有＿＿＿＿＿人．