初中数学一次函数图象与几何变换试题

一次函数 $y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象经过点 $A(2,-6)$，且与反比例函数 $y=-\frac{12}{x}$的图象交于点 $B(a,4)$．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $\mathit{AB}$向上平移10个单位后得到直线 $l:y_1=k_{1}x+b_1(k_1\ne 0)$， $l$与反比例函数 $y_2=\frac{6}{x}$的图象相交，求使 $y_1<y_2$成立的 $x$的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．

（1）求直线的解析式；

（2）将直线向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，求的面积；

（3）设直线的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．

将函数 $y=-2x$的图象向下平移3个单位，所得图象对应的函数关系式为 $($　　 $)$

A． $y=-2(x+3)$B． $y=-2(x-3)$C． $y=-2x+3$D． $y=-2x-3$

函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数和的图象如图所示．

					0	1	2	3
					0

（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点，的坐标和函数的对称轴．

（2）探索思考：平移函数的图象可以得到函数和的图象，分别写出平移的方向和距离．

（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数的图象．若点，和，在该函数图象上，且，比较，的大小．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{BC}$ 边的长为 $x$ ， $\mathit{BC}$ 边上的高为 $y$ ， $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积为2．

（1） $y$ 关于 $x$ 的函数关系式是 　    　， $x$ 的取值范围是 　　；

（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；

（3）将直线 $y=-x+3$ 向上平移 $a(a>0)$ 个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 $a$ 的值．

如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点．过点且与平行的直线交轴于点．

（1）求直线的解析式；

（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围．

直线 $y=\mathit{kx}+b$是由直线 $y=-2x$平移得到的，且经过点 $P(2,0)$，则 $k+b$的值为　　．

在平面直角坐标系中，将函数 $y=3x$ 的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与 $x$ 轴的交点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,0)$

B．

$(-2,0)$

C．

$(6,0)$

D．

$(-6,0)$

已知：将直线 $y=x-1$向上平移2个单位长度后得到直线 $y=\mathit{kx}+b$，则下列关于直线 $y=\mathit{kx}+b$的说法正确的是 $($　　 $)$

A．经过第一、二、四象限B．与 $x$轴交于 $(1,0)$

C．与 $y$轴交于 $(0,1)$D． $y$随 $x$的增大而减小

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，一次函数 $y=-\frac{\sqrt{3}}{3}x+1$的图象与 $x$轴、 $y$轴分别交于点 $A$、 $B$，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$绕点 $A$顺时针旋转角 $\alpha (30°<\alpha <180°)$，得到△ $\mathit{AO}\text{'}B\text{'}$．

（1）当 $\alpha =60°$时，判断点 $B$是否在直线 $O\text{'}B\text{'}$上，并说明理由；

（2）连接 $\mathit{OO}\text{'}$，设 $\mathit{OO}\text{'}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，当 $\alpha$为何值时，四边形 $\mathit{ADO}\text{'}B\text{'}$是平行四边形？请说明理由．

如图，一次函数 $y_1=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$与反比例函数 $y_2=\frac{m}{x}(m\ne 0)$的图象交于

点 $A(1,2)$和 $B(-2,a)$，与 $y$轴交于点 $M$．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）在 $y$轴上取一点 $N$，当 $\mathit{\Delta AMN}$的面积为3时，求点 $N$的坐标；

（3）将直线 $y_1$向下平移2个单位后得到直线 $y_3$，当函数值 $y_1>y_2>y_3$时，求 $x$的取值范围．

在平面直角坐标系中，若将一次函数 $y=2x+m-1$ 的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-5$

B．

5

C．

$-6$

D．

6

将直线 $y=-2x$向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为　　．

如图，将直线 $y=-x$沿 $y$轴向下平移后的直线恰好经过点 $A(2,-4)$，且与 $y$轴交于点 $B$，在 $x$轴上存在一点 $P$使得 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的值最小，则点 $P$的坐标为　      　．

将直线 $y=2x-3$向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=2x-4$B． $y=2x+4$C． $y=2x+2$D． $y=2x-2$