综合与实践
问题情境：
如图①，点 为正方形 内一点， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 （点 的对应点为点 ．延长 交 于点 ，连接 ．
猜想证明：
（1）试判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）如图②，若 ，请猜想线段 与 的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若 ， ，请直接写出 的长．
如图，在 中， 于点O，交BC于点E， ， 交DE于点F，连接 ，点H为线段 上一点，连接 ．
（1）判断四边形 的形状，并说明理由；
（2）当 时，求证： ．
在 中， ， 交 的延长线于点 ．
特例感知：
（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 ，一条直角边与 重合，另一条直角边恰好经过点 ．通过观察、测量 与 的长度，得到 ．请给予证明．
猜想论证：
（2）当三角尺沿 方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与 边重合，另一条直角边交 于点 ，过点 作 垂足为 ．此时请你通过观察、测量 、 与 的长度，猜想并写出 、 与 之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
联系拓展：
（3）当三角尺在图2的基础上沿 方向继续移动到图3所示的位置（点 在线段 上，且点 与点 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）
已知 的两边分别与 相切于点 ， ， 的半径为 ．
（1）如图1，点 在点 ， 之间的优弧上， ，求 的度数；
（2）如图2，点 在圆上运动，当 最大时，要使四边形 为菱形， 的度数应为多少？请说明理由；
（3）若 交 于点 ，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含 的式子表示）．
如图， 内接于 ， 平分 交 边于点 ，交 于点 ，过点 作 于点 ，设 的半径为 ， ．
（1）过点 作直线 ，求证： 是 的切线；
（2）求证： ；
（3）设 ，求 的值（用含 的代数式表示）．
如图，在平行四边形 中， ，点 是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求菱形 的面积．
如图，在 中， ， 是对角线 上的两点（点 在点 左侧），且 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）当 ， ， 时，求 的长．
如图，在 中， ， 与 相切于点 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 于点 ，连结 ．
（1）求证： 是 的切线．
（2）若 ， ，求 的长．
如图， 为等腰直角三角形，延长 至点 使 ， 是矩形，其对角线 ， 交于点 ，连接 交 于点 ．
（1）求证： ；
（2）求 的值．
试题篮
()
粤公网安备 44130202000953号
