初中数学全等三角形的判定与性质解答题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{BCD}$中， $\angle \mathit{CBD}=90°$， $\mathit{BC}=\mathit{BD}$，点 $A$在 $\mathit{CB}$的延长线上，且 $\mathit{BA}=\mathit{BC}$，点 $E$在直线 $\mathit{BD}$上移动，过点 $E$作射线 $\mathit{EF}\perp \mathit{EA}$，交 $\mathit{CD}$所在直线于点 $F$．

（1）当点 $E$在线段 $\mathit{BD}$上移动时，如图（1）所示，求证： $\mathit{AE}=\mathit{EF}$；

（2）当点 $E$在直线 $\mathit{BD}$上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段 $\mathit{AE}$与 $\mathit{EF}$又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，过点 $C$作 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$， $E$是 $\mathit{AC}$的中点，连接 $\mathit{DE}$并延长，交 $\mathit{AB}$于点 $F$，交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $G$，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{CF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{AFCD}$是平行四边形．

（2）若 $\mathit{GB}=3$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BF}=\frac{3}{2}$，求 $\mathit{AB}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $O$为 $\mathit{AC}$上一点，以点 $O$为圆心， $\mathit{OC}$为半径做圆，与 $\mathit{BC}$相切于点 $C$，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{BO}$交 $\mathit{BO}$的延长线于点 $D$，且 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAD}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{BC}=6$， $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{4}{3}$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图1，在 $\mathit{\Delta APE}$中， $\angle \mathit{PAE}=90°$， $\mathit{PO}$是 $\mathit{\Delta APE}$的角平分线，以 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径作圆交 $\mathit{AE}$于点 $G$．

（1）求证：直线 $\mathit{PE}$是 $\odot O$的切线；

（2）在图2中，设 $\mathit{PE}$与 $\odot O$相切于点 $H$，连接 $\mathit{AH}$，点 $D$是 $\odot O$的劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AH}}$上一点，过点 $D$作 $\odot O$的切线，交 $\mathit{PA}$于点 $B$，交 $\mathit{PE}$于点 $C$，已知 $\mathit{\Delta PBC}$的周长为4， $\tan \angle \mathit{EAH}=\frac{1}{2}$，求 $\mathit{EH}$的长．

在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\angle C=90°$， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$， $\mathit{CD}=1$．以 $\mathit{AD}$为腰作等腰 $\mathit{\Delta ADE}$，使 $\angle \mathit{ADE}=90°$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{DC}$交直线 $\mathit{CD}$于点 $F$．请画出图形，并直接写出 $\mathit{AF}$的长．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是平行四边形，延长 $\mathit{BA}$至 $E$，延长 $\mathit{DC}$至 $F$，使得 $\mathit{AE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{AD}$于 $G$，交 $\mathit{BC}$于 $H$．求证： $\mathit{\Delta AEG}\cong \mathit{\Delta CFH}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是它的两条切线，过 $\odot O$上一点 $E$作直线 $\mathit{DC}$，分别交 $\mathit{AM}$、 $\mathit{BN}$于点 $D$、 $C$，且 $\mathit{DA}=\mathit{DE}$．

（1）求证：直线 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{DE}·\mathit{CE}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中， $E$ ， $F$ 是对角线 $\mathit{BD}$ 上的两点（点 $E$ 在点 $F$ 左侧），且 $\angle \mathit{AEB}=\angle \mathit{CFD}=90°$ ．

（1）求证：四边形 $\mathit{AECF}$ 是平行四边形；

（2）当 $\mathit{AB}=5$ ， $\tan \angle \mathit{ABE}=\frac{3}{4}$ ， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{EAF}$ 时，求 $\mathit{BD}$ 的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{CA}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BC}$ 与 $\odot A$ 相切于点 $D$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AC}$ 的垂线交 $\mathit{CB}$ 的延长线于点 $E$ ，交 $\odot A$ 于点 $F$ ，连结 $\mathit{BF}$ ．

（1）求证： $\mathit{BF}$ 是 $\odot A$ 的切线．

（2）若 $\mathit{BE}=5$ ， $\mathit{AC}=20$ ，求 $\mathit{EF}$ 的长．

如图， $\mathit{\Delta OAD}$为等腰直角三角形，延长 $\mathit{OA}$至点 $B$使 $\mathit{OB}=\mathit{OD}$， $\mathit{ABCD}$是矩形，其对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $E$，连接 $\mathit{OE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{\Delta OAF}\cong \mathit{\Delta DAB}$；

（2）求 $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AF}}$的值．

如图， $\mathit{BD}//\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}=\mathit{BC}$ ，点 $E$ 在 $\mathit{BC}$ 上，且 $\mathit{BE}=\mathit{AC}$ ．求证： $\angle D=\angle \mathit{ABC}$ ．

已知：如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，点 $E$ 、 $A$ 、 $C$ 、 $F$ 在同一直线上， $\mathit{AE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CBF}$ ；

（2） $\mathit{ED}//\mathit{BF}$ ．

如图，已知 $\mathit{AD}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}=\mathit{AC}$．求证： $\angle \mathit{ADB}=\angle \mathit{BCA}$．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，过 $B$点作 $\mathit{BM}\perp \mathit{AC}$于点 $E$，交 $\mathit{CD}$于点 $M$，过 $D$点作 $\mathit{DN}\perp \mathit{AC}$于点 $F$，交 $\mathit{AB}$于点 $N$．

（1）求证：四边形 $\mathit{BMDN}$是平行四边形；

（2）已知 $\mathit{AF}=12$， $\mathit{EM}=5$，求 $\mathit{AN}$的长．

在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，点 $F$， $G$在直线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EG}$， $\angle \mathit{AEF}=\angle \mathit{BEG}$．

（1）如图1，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta FGE}$；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=120°$时，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BE}+\mathit{BF}$；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $F$在线段 $\mathit{BC}$上时，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）