在 中, , 是边 上一动点,连接 ,将 绕点 逆时针旋转至 的位置,使得 .
(1)如图1,当 时,连接 ,交 于点 .若 平分 , ,求 的长;
(2)如图2,连接 ,取 的中点 ,连接 .猜想 与 存在的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接 , .若 ,当 , 时,请直接写出 的值.
【证明体验】
(1)如图1, 为 的角平分线, ,点 在 上, .求证: 平分 .
【思考探究】
(2)如图2,在(1)的条件下, 为 上一点,连结 交 于点 .若 , , ,求 的长.
【拓展延伸】
(3)如图3,在四边形 中,对角线 平分 , ,点 在 上, .若 , , ,求 的长.
在扇形 中,半径 ,点 在 上,连结 ,将 沿 折叠得到△ .
(1)如图1,若 ,且 与 所在的圆相切于点 .
①求 的度数.
②求 的长.
(2)如图2, 与 相交于点 ,若点 为 的中点,且 ,求 的长.
已知在 中, 是 的中点, 是 延长线上的一点,连结 , .
(1)如图1,若 , , , ,求 的长.
(2)过点 作 ,交 延长线于点 ,如图2所示,若 , ,求证: .
(3)如图3,若 ,是否存在实数 ,当 时, ?若存在,请写出 的值;若不存在,请说明理由.
如图1,在四边形 中, ,点 在边 上,且 , ,作 交线段 于点 ,连接 .
(1)求证: ;
(2)如图2.若 , , ,求 的长;
(3)如图3,若 的延长线经过 的中点 ,求 的值.
已知,在 中, , .
(1)如图1,已知点 在 边上, , ,连结 .试探究 与 的关系;
(2)如图2,已知点 在 下方, , ,连结 .若 , , , 交 于点 ,求 的长;
(3)如图3,已知点 在 下方,连结 、 、 .若 , , , ,求 的值.
如图,在 中, 是直径, 是弦, ,垂足为 ,过点 的 的切线与 延长线交于点 ,连接 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 半径为3, ,求 .
在等腰 中, ,点 是 边上一点(不与点 、 重合),连结 .
(1)如图1,若 ,点 关于直线 的对称点为点 ,连结 , ,则 ;
(2)若 ,将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ,连结 .
①在图2中补全图形;
②探究 与 的数量关系,并证明;
(3)如图3,若 ,且 .试探究 、 、 之间满足的数量关系,并证明.
如图, 为 的直径, 为 上一点,连接 , , 为 延长线上一点,连接 ,且 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 的半径为 , 的面积为 ,求 的长;
(3)在(2)的条件下, 为 上一点,连接 交线段 于点 ,若 ,求 的长.
有公共顶点 的正方形 与正方形 按如图1所示放置,点 , 分别在边 和 上,连接 , , 是 的中点,连接 交 于点 .
【观察猜想】
(1)线段 与 之间的数量关系是 ,位置关系是 ;
【探究证明】
(2)将图1中的正方形 绕点 顺时针旋转 ,点 恰好落在边 上,如图2,其他条件不变,线段 与 之间的关系是否仍然成立?并说明理由.
在矩形 中, ,点 、 分别是边 、 上的动点,且 ,连接 ,将矩形 沿 折叠,点 落在点 处,点 落在点 处.
(1)如图1,当 与线段 交于点 时,求证: ;
(2)如图2,当点 在线段 的延长线上时, 交 于点 ,求证:点 在线段 的垂直平分线上;
(3)当 时,在点 由点 移动到 中点的过程中,计算出点 运动的路线长.
如图,已知 是等边三角形, 是 内部的一点,连接 , .
(1)如图1,以 为直径的半圆 交 于点 ,交 于点 ,当点 在 上时,连接 ,在 边的下方作 , ,连接 ,求 的度数;
(2)如图2, 是 边上一点,且 ,当 时,连接 并延长,交 于点 ,若 ,求证: ;
(3)如图3, 是 边上一点,当 时,连接 .若 , , , 的面积为 , 的面积为 ,求 的值(用含 的代数式表示).
如图,已知 是等边三角形, 是 内部的一点,连接 , .
(1)如图1,以 为直径的半圆 交 于点 ,交 于点 ,当点 在 上时,连接 ,在 边的下方作 , ,连接 ,求 的度数;
(2)如图2, 是 边上一点,且 ,当 时,连接 并延长,交 于点 ,若 ,求证: ;
(3)如图3, 是 边上一点,当 时,连接 .若 , , , 的面积为 , 的面积为 ,求 的值(用含 的代数式表示).
已知 和 都是等腰直角三角形 , .
(1)如图1,连接 , ,求证: ;
(2)将 绕点 顺时针旋转.
①如图2,当点 恰好在 边上时,求证: ;
②当点 , , 在同一条直线上时,若 , ,请直接写出线段 的长.
试题篮
()