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初中数学

已知抛物线经过点,与轴交于另一点,顶点为

(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;

(2)如图,点分别在线段点不与重合),且,则能否为等腰三角形?若能,求出的长;若不能,请说明理由;

(3)若点在抛物线上,且,试确定满足条件的点的个数.

来源:2019年湖北省十堰市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,在平面直角坐标系中,已知四点,动点以每秒个单位长度的速度沿运动不与点、点重合),设运动时间为(秒

(1)求经过三点的抛物线的解析式;

(2)点在(1)中的抛物线上,当的中点时,若,求点的坐标;

(3)当上运动时,如图②.过点轴,垂足为,垂足为.设矩形重叠部分的面积为,求的函数关系式,并求出的最大值;

(4)点轴上一点,直线与直线交于点,与轴交于点.是否存在点,使得为等腰三角形?若存在,直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年湖北省黄冈市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,的三个顶点分别落在抛物线的图象上,点的横坐标为,点的纵坐标为.(点在点的左侧)

(1)求点的坐标;

(2)将绕点逆时针旋转得到△,抛物线经过两点,已知点为抛物线的对称轴上一定点,且点恰好在以为直径的圆上,连接,求△的面积;

(3)如图2,延长交抛物线于点,连接,在坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与△相似.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2019年湖南省岳阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图一,在射线的一侧以为一条边作矩形,点是线段上一动点(不与点重合),连结,过点的垂线交射线于点,连接

(1)求的大小;

(2)问题探究:动点在运动的过程中,

①是否能使为等腰三角形,如果能,求出线段的长度;如果不能,请说明理由.

的大小是否改变?若不改变,请求出的大小;若改变,请说明理由.

(3)问题解决:

如图二,当动点运动到的中点时,的交点为的中点为,求线段的长度.

来源:2019年湖南省湘潭市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等边中,,动点从点出发以的速度沿匀速运动.动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动,当点到达点时,点同时停止运动.设运动时间为.过点,连接边于.以为边作平行四边形

(1)当为何值时,为直角三角形;

(2)是否存在某一时刻,使点的平分线上?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;

(3)求的长;

(4)取线段的中点,连接,将沿直线翻折,得△,连接,当为何值时,的值最小?并求出最小值.

来源:2019年湖南省衡阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在等腰三角形中,,作于点于点

(1)在图1中,求证:

(2)在图2中的线段上取一动点,过于点,作于点,求证:

(3)在图3中动点在线段的延长线上,类似(2)过的延长线于点,作的延长线于点,求证:

来源:2019年湖南省常德市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)方法选择

如图①,四边形的内接四边形,连接.求证:

小颖认为可用截长法证明:在上截取,连接

小军认为可用补短法证明:延长至点,使得

请你选择一种方法证明.

(2)类比探究

[探究1]

如图②,四边形的内接四边形,连接的直径,.试用等式表示线段之间的数量关系,并证明你的结论.

[探究2]

如图③,四边形的内接四边形,连接.若的直径,,则线段之间的等量关系式是  

(3)拓展猜想

如图④,四边形的内接四边形,连接.若的直径,,则线段之间的等量关系式是  

来源:2019年山东省威海市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形是正方形,是等腰直角三角形,点上,且,垂足为点

(1)试判断是否相等?并给出证明;

(2)若点的中点,垂直吗?若垂直,给出证明;若不垂直,说明理由.

来源:2019年山东省泰安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数的图象过点,点不重合)是图象上的一点,直线过点且平行于轴.于点,点

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:点在线段的中垂线上;

(3)设直线交二次函数的图象于另一点于点,线段的中垂线交于点,求的值;

(4)试判断点与以线段为直径的圆的位置关系.

来源:2019年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,抛物线经过点,与轴相交于两点.

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)点在抛物线的对称轴上,且位于轴的上方,将沿直线翻折得到△,若点恰好落在抛物线的对称轴上,求点和点的坐标;

(3)设是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点在抛物线的对称轴上,当为等边三角形时,求直线的函数表达式.

来源:2019年四川省成都市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形的边长为2,的中点,延长线上的一点,连接于点

(1)求的值;

(2)如图1,连接,在线段上取一点,使,连接,求证:

(3)如图2,过点于点,在线段上取一点,使,连接.将绕点旋转,使点旋转后的对应点落在边上.请判断点旋转后的对应点是否落在线段上,并说明理由.

来源:2019年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形中,,点分别在边上,点分别在边上,交于点,记

(1)若的值为1,当时,求的值.

(2)若的值为,求的最大值和最小值.

(3)若的值为3,当点是矩形的顶点,时,求的值.

来源:2019年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在中,平分于点,过点于点,点是线段上的动点,连结并延长分别交于点

(1)求的长.

(2)若点是线段的中点,求的值.

(3)请问当的长满足什么条件时,在线段上恰好只有一点,使得

来源:2019年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在等腰中,,点分别在边上,将线段绕点按逆时针方向旋转得到

(1)如图1,若,点与点重合,相交于点.求证:

(2)已知点的中点.

①如图2,若,求的长.

②若,是否存在点,使得是直角三角形?若存在,求的长;若不存在,试说明理由.

来源:2019年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,已知在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点分别在轴和轴的正半轴上,连结的中点.

(1)求的长和点的坐标;

(2)如图2,是线段上的点,,点是线段上的一个动点,经过三点的抛物线交轴的正半轴于点,连结于点

①将沿所在的直线翻折,若点恰好落在上,求此时的长和点的坐标;

②以线段为边,在所在直线的右上方作等边,当动点从点运动到点时,点也随之运动,请直接写出点运动路径的长.

来源:2019年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质解答题