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初中数学

如图1,抛物线 y = x 2 + bx + c x 轴于 A B 两点,其中点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ( 0 , - 3 )

(1)求抛物线的函数解析式;

(2)点 D y 轴上一点,如果直线 BD 与直线 BC 的夹角为 15 ° ,求线段 CD 的长度;

(3)如图2,连接 AC ,点 P 在抛物线上,且满足 PAB = 2 ACO ,求点 P 的坐标.

来源:2020年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx - 3 过点 A ( - 3 , 0 ) B ( 1 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C ,顶点为点 D

(1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 为直线 CD 上的一个动点,连接 BC

①如图1,是否存在点 P ,使 PBC = BCO ?若存在,求出所有满足条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由;

②如图2,点 P x 轴上方,连接 PA 交抛物线于点 N PAB = BCO ,点 M 在第三象限抛物线上,连接 MN ,当 ANM = 45 ° 时,请直接写出点 M 的坐标.

来源:2020年辽宁省营口市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,直线 y = x - 4 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A ,抛物线 y = - 1 2 x 2 + bx + c 经过点 B 和点 C ( 0 , 4 ) ΔABO 沿射线 AB 方向以每秒 2 个单位长度的速度平移,平移后的三角形记为 ΔDEF (点 A B O 的对应点分别为点 D E F ) ,平移时间为 t ( 0 < t < 4 ) 秒,射线 DF x 轴于点 G ,交抛物线于点 M ,连接 ME

(1)求抛物线的解析式;

(2)当 tan EMF = 4 3 时,请直接写出 t 的值;

(3)如图2,点 N 在抛物线上,点 N 的横坐标是点 M 的横坐标的 1 2 ,连接 OM NF OM NF 相交于点 P ,当 NP = FP 时,求 t 的值.

来源:2020年辽宁省盘锦市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

【了解概念】

有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.

【理解运用】

(1)如图①,对余四边形 ABCD 中, AB = 5 BC = 6 CD = 4 ,连接 AC .若 AC = AB ,求 sin CAD 的值;

(2)如图②,凸四边形 ABCD 中, AD = BD AD BD ,当 2 C D 2 + C B 2 = C A 2 时,判断四边形 ABCD 是否为对余四边形.证明你的结论;

【拓展提升】

(3)在平面直角坐标系中,点 A ( - 1 , 0 ) B ( 3 , 0 ) C ( 1 , 2 ) ,四边形 ABCD 是对余四边形,点 E 在对余线 BD 上,且位于 ΔABC 内部, AEC = 90 ° + ABC .设 AE BE = u ,点 D 的纵坐标为 t ,请直接写出 u 关于 t 的函数解析式.

来源:2020年江苏省南通市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图①,二次函数的图象与直线交于两点.点轴上的一个动点,过点轴的垂线交直线1于点,交该二次函数的图象于点,设点的横坐标为

(1)    

(2)若点在点的上方,且,求的值;

(3)将直线向上平移4个单位长度,分别与轴、轴交于点(如图②

①记的面积为的面积为,是否存在,使得点在直线的上方,且满足?若存在,求出及相应的的值;若不存在,请说明理由.

②当时,将线段绕点顺时针旋转得到线段,连接.若,直接写出直线与该二次函数图象交点的横坐标.

来源:2020年江苏省淮安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,二次函数的图象与轴交于点,过点轴的平行线交抛物线于另一点,抛物线过点,且顶点为,连接

(1)填空:   

(2)点是抛物线上一点,点的横坐标大于1,直线交直线于点.若,求点的坐标;

(3)点在直线上,点关于直线对称的点为,点关于直线对称的点为,连接.当点轴上时,直接写出的长.

来源:2020年江苏省常州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

定义:若四边形有一组对角互补,一组邻边相等,且相等邻边的夹角为直角,像这样的图形称为"直角等邻对补"四边形,简称"直等补"四边形.

根据以上定义,解决下列问题:

(1)如图1,正方形 ABCD 中, E CD 上的点,将 ΔBCE B 点旋转,使 BC BA 重合,此时点 E 的对应点 F DA 的延长线上,则四边形 BEDF 为"直等补"四边形,为什么?

(2)如图2,已知四边形 ABCD 是"直等补"四边形, AB = BC = 5 CD = 1 AD > AB ,点 B 到直线 AD 的距离为 BE

①求 BE 的长;

②若 M N 分别是 AB AD 边上的动点,求 ΔMNC 周长的最小值.

来源:2020年湖南省益阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 D Rt Δ ABC 斜边 AB 的中点, ACB = 90 ° ABC = 30 ° ,过点 D Rt Δ DEF 使 DEF = 90 ° DFE = 30 ° ,连接 CE 并延长 CE P ,使 EP = CE ,连接 BE FP BP ,设 BC DE 交于 M PB EF 交于 N

(1)如图1,当 D B F 共线时,求证:

EB = EP

EFP = 30 °

(2)如图2,当 D B F 不共线时,连接 BF ,求证: BFD + EFP = 30 °

来源:2020年湖南省常德市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

将抛物线 C : y = ( x - 2 ) 2 向下平移6个单位长度得到抛物线 C 1 ,再将抛物线 C 1 向左平移2个单位长度得到抛物线 C 2

(1)直接写出抛物线 C 1 C 2 的解析式;

(2)如图(1),点 A 在抛物线 C 1 (对称轴 l 右侧)上,点 B 在对称轴 l 上, ΔOAB 是以 OB 为斜边的等腰直角三角形,求点 A 的坐标;

(3)如图(2),直线 y = kx ( k 0 k 为常数)与抛物线 C 2 交于 E F 两点, M 为线段 EF 的中点;直线 y = - 4 k x 与抛物线 C 2 交于 G H 两点, N 为线段 GH 的中点.求证:直线 MN 经过一个定点.

来源:2020年湖北省武汉市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 1 的对称轴为直线 x = 3 2 ,其图象与 x 轴交于点 A 和点 B ( 4 , 0 ) ,与 y 轴交于点 C

(1)直接写出抛物线的解析式和 CAO 的度数;

(2)动点 M N 同时从 A 点出发,点 M 以每秒3个单位的速度在线段 AB 上运动,点 N 以每秒 2 个单位的速度在线段 AC 上运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为 t ( t > 0 ) 秒,连接 MN ,再将线段 MN 绕点 M 顺时针旋转 90 ° ,设点 N 落在点 D 的位置,若点 D 恰好落在抛物线上,求 t 的值及此时点 D 的坐标;

(3)在(2)的条件下,设 P 为抛物线上一动点, Q y 轴上一动点,当以点 C P Q 为顶点的三角形与 ΔMDB 相似时,请直接写出点 P 及其对应的点 Q 的坐标.(每写出一组正确的结果得1分,至多得4分)

来源:2020年湖北省随州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图1,抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 经过点 C ( 6 , 0 ) ,顶点为 B ,对称轴 x = 2 x 轴相交于点 A D 为线段 BC 的中点.

(1)求抛物线的解析式;

(2) P 为线段 BC 上任意一点, M x 轴上一动点,连接 MP ,以点 M 为中心,将 ΔMPC 逆时针旋转 90 ° ,记点 P 的对应点为 E ,点 C 的对应点为 F .当直线 EF 与抛物线 y = - 1 4 x 2 + bx + c 只有一个交点时,求点 M 的坐标.

(3) ΔMPC 在(2)的旋转变换下,若 PC = 2 (如图 2 )

①求证: EA = ED

②当点 E 在(1)所求的抛物线上时,求线段 CM 的长.

来源:2020年湖北省恩施州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形是正方形,点为对角线的中点.

(1)问题解决:如图①,连接,分别取的中点,连接,则的数量关系是   ,位置关系是  

(2)问题探究:如图②,△是将图①中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形,连接,点分别为的中点,连接.判断的形状,并证明你的结论;

(3)拓展延伸:如图③,△是将图①中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形,连接,点分别为的中点,连接.若正方形的边长为1,求的面积.

来源:2020年贵州省贵阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中,四边形的边轴上,轴上.为坐标原点,,线段的长分别是方程的两个根

(1)求点的坐标;

(2)上一点,上一点,,将翻折,使点落在上的点处,双曲线的一个分支过点.求的值;

(3)在(2)的条件下,为坐标轴上一点,在平面内是否存在点,使以为顶点四边形为矩形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年黑龙江省牡丹江市、鸡西市朝鲜族学校中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知抛物线过点,交轴于点和点(点在点的左侧),抛物线的顶点为,对称轴轴于点,连接

(1)直接写出的值,点的坐标和抛物线对称轴的表达式;

(2)若点是抛物线对称轴上的点,当是等腰三角形时,求点的坐标;

(3)点是抛物线上的动点,连接,将沿所在的直线对折,点落在坐标平面内的点处.求当点恰好落在直线上时点的横坐标.

来源:2020年广西桂林中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,拋物线轴交于两点,与轴交于点,且点的坐标为,点的坐标为,对称轴为直线.点是抛物线上一个动点,设点的横坐标为,连接

(1)求抛物线的函数表达式;

(2)当的面积等于的面积的时,求的值;

(3)在(2)的条件下,若点轴上一动点,点是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形.若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.

来源:2020年甘肃省天水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质解答题