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初中数学

如图,在 ΔABC ΔDCE 中, AC = DE B = DCE = 90 ° ,点 A C D 依次在同一直线上,且 AB / / DE

(1)求证: ΔABC ΔDCE

(2)连结 AE ,当 BC = 5 AC = 12 时,求 AE 的长.

来源:2020年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知: 在 ΔABC 中, AB = AC D AC 的中点, DE AB DF BC ,垂足分别为点 E F ,且 DE = DF . 求证: ΔABC 是等边三角形 .

来源:2018年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四边形 ABCD 内接于 O 1 = 2 ,延长 BC 到点 E ,使得 CE = AB ,连接 ED

(1)求证: BD = ED

(2)若 AB = 4 BC = 6 ABC = 60 ° ,求 tan DCB 的值.

来源:2021年江苏省苏州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图, E F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点, AE = CF

求证:(1) ΔADF ΔCBE

(2) EB / / DF

来源:2018年浙江省杭州市临安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,点 E ABCD 的边 CD 的中点,连结 AE 并延长,交 BC 的延长线于点 F

(1)若 AD 的长为2,求 CF 的长.

(2)若 BAF = 90 ° ,试添加一个条件,并写出 F 的度数.

来源:2020年浙江省绍兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

问题背景

如图1,在正方形 ABCD 的内部,作 DAE = ABF = BCG = CDH ,根据三角形全等的条件,易得 ΔDAE ΔABF ΔBCG ΔCDH ,从而得到四边形 EFGH 是正方形.

类比探究

如图2,在正 ΔABC 的内部,作 BAD = CBE = ACF AD BE CF 两两相交于 D E F 三点 ( D E F 三点不重合)

(1) ΔABD ΔBCE ΔCAF 是否全等?如果是,请选择其中一对进行证明.

(2) ΔDEF 是否为正三角形?请说明理由.

(3)进一步探究发现, ΔABD 的三边存在一定的等量关系,设 BD = a AD = b AB = c ,请探索 a b c 满足的等量关系.

来源:2017年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平行四边形 ABCD 中, E DC 边的中点,连接 AE ,若 AE 的延长线和 BC 的延长线相交于点 F

(1)求证: BC = CF

(2)连接 AC BE 相交于点为 G ,若 ΔGEC 的面积为2,求平行四边形 ABCD 的面积.

来源:2021年四川省广元市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O

(1)如图1, E G 分别是 OB OC 上的点, CE DG 的延长线相交于点 F .若 DF CE ,求证: OE = OG

(2)如图2, H BC 上的点,过点 H EH BC ,交线段 OB 于点 E ,连接 DH CE 于点 F ,交 OC 于点 G .若 OE = OG

①求证: ODG = OCE

②当 AB = 1 时,求 HC 的长.

来源:2017年浙江省湖州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片 ABC DEF 拼在一起,使点 A 与点 F 重合,点 C 与点 D 重合(如图 1 ) ,其中 ACB = DFE = 90 ° BC = EF = 3 cm AC = DF = 4 cm ,并进行如下研究活动.

活动一:将图1中的纸片 DEF 沿 AC 方向平移,连结 AE BD (如图 2 ) ,当点 F 与点 C 重合时停止平移.

[思考]图2中的四边形 ABDE 是平行四边形吗?请说明理由.

[发现]当纸片 DEF 平移到某一位置时,小兵发现四边形 ABDE 为矩形(如图 3 ) .求 AF 的长.

活动二:在图3中,取 AD 的中点 O ,再将纸片 DEF 绕点 O 顺时针方向旋转 α ( 0 α 90 ) ,连结 OB OE (如图 4 )

[探究]当 EF 平分 AEO 时,探究 OF BD 的数量关系,并说明理由.

来源:2020年浙江省嘉兴市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ABCD 中, E F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F 左侧),且 AEB = CFD = 90 °

(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;

(2)当 AB = 5 tan ABE = 3 4 CBE = EAF 时,求 BD 的长.

来源:2021年浙江省温州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, CA = CB BC A 相切于点 D ,过点 A AC 的垂线交 CB 的延长线于点 E ,交 A 于点 F ,连结 BF

(1)求证: BF A 的切线.

(2)若 BE = 5 AC = 20 ,求 EF 的长.

来源:2021年浙江省衢州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔOAD 为等腰直角三角形,延长 OA 至点 B 使 OB = OD ABCD 是矩形,其对角线 AC BD 交于点 E ,连接 OE AD 于点 F

(1)求证: ΔOAF ΔDAB

(2)求 DF AF 的值.

来源:2021年四川省雅安市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, BD / / AC BD = BC ,点 E BC 上,且 BE = AC .求证: D = ABC

来源:2021年陕西省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,四边形 ABCD 为平行四边形,点 E A C F 在同一直线上, AE = CF

求证:(1) ΔADE ΔCBF

(2) ED / / BF

来源:2021年湖南省怀化市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知 AD = BC BD = AC .求证: ADB = BCA

来源:2020年云南省中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学全等三角形的判定与性质解答题