初中数学全等三角形的判定与性质填空题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{CD}$， $\mathit{AD}$上， $\mathit{CE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{CF}$相交于点 $G$．若图中阴影部分的面积与正方形 $\mathit{ABCD}$的面积之比为 $2:3$，则 $\mathit{\Delta BCG}$的周长为　　．

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， $\mathit{AB}＝2$，点E在AB的延长线上，且 $\mathit{AE}＝\mathit{AC}$， $\mathit{EF}\perp \mathit{AC}$于点F，连接BF并延长交CD于点G，则 $\mathit{DG}＝$　　．

等腰三角形 $\mathit{ABC}$中，顶角 $A$为 $40°$，点 $P$在以 $A$为圆心， $\mathit{BC}$长为半径的圆上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，则 $\angle \mathit{PBC}$的度数为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点 $A$ 在 $x$ 轴正半轴上，顶点 $B$ ， $C$ 在第一象限，顶点 $D$ 的坐标 $(\frac{5}{2}$ ， $2)$ ．反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ （常数 $k>0$ ， $x>0)$ 的图象恰好经过正方形 $\mathit{ABCD}$ 的两个顶点，则 $k$ 的值是 　　．

如图为某城市部分街道示意图，四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形，点 $G$在对角线 $\mathit{BD}$上， $\mathit{GE}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{GF}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AD}=1500m$，小敏行走的路线为 $B\to A\to G\to E$，小聪行走的路线为 $B\to A\to D\to E\to F$．若小敏行走的路程为 $3100m$，则小聪行走的路程为　　 $m$．

如图，点 $P$是正方形 $\mathit{ABCD}$内一点，且点 $P$到点 $A$、 $B$、 $C$的距离分别为 $2\sqrt{3}$、 $\sqrt{2}$、4，则正方形 $\mathit{ABCD}$的面积为　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{CB}=2$，点 $E$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，将 $\mathit{\Delta CBE}$沿 $\mathit{CE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，下列结论正确的是　　（写出所有正确结论的序号）

①当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}//\mathit{CE}$；

②当 $E$为线段 $\mathit{AB}$中点时， $\mathit{AF}=\frac{9}{5}$；

③当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{AE}=\frac{13-2\sqrt{13}}{3}$；

④当 $A$、 $F$、 $C$三点共线时， $\mathit{\Delta CEF}\cong \mathit{\Delta AEF}$．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BC}=5$，点 $D$是 $\mathit{BC}$边上一点且 $\mathit{CD}=1$，点 $P$是线段 $\mathit{DB}$上一动点，连接 $\mathit{AP}$，以 $\mathit{AP}$为斜边在 $\mathit{AP}$的下方作等腰 $\text{Rt}\Delta \text{AOP}$．当 $P$从点 $D$出发运动至点 $B$停止时，点 $O$的运动路径长为　　．

如图是一张矩形纸片，点 $E$在 $\mathit{AB}$边上，把 $\mathit{\Delta BCE}$沿直线 $\mathit{CE}$对折，使点 $B$落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，连接 $\mathit{DF}$．若点 $E$， $F$， $D$在同一条直线上， $\mathit{AE}=2$，则 $\mathit{DF}=$　　， $\mathit{BE}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 　　．

如图， $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， $F$ 为 $\mathit{DE}$ 中点，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $G$ ，若 $S_{\mathit{\Delta EFG}}=1$ ，则 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=$ 　　．

如图，在边长为 $2\sqrt{2}$的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{EC}$， $\mathit{FD}$，点 $G$， $H$分别是 $\mathit{EC}$， $\mathit{FD}$的中点，连接 $\mathit{GH}$，则 $\mathit{GH}$的长度为　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为4，点 $E$、 $F$分别从点 $A$、点 $D$以相同速度同时出发，点 $E$从点 $A$向点 $D$运动，点 $F$从点 $D$向点 $C$运动，点 $E$运动到 $D$点时， $E$、 $F$停止运动．连接 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AF}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$．有下列结论：① $\mathit{AF}\perp \mathit{BE}$；②点 $G$随着点 $E$、 $F$的运动而运动，且点 $G$的运动路径的长度为 $\pi$；③线段 $\mathit{DG}$的最小值为 $2\sqrt{5}-2$；④当线段 $\mathit{DG}$最小时， $\mathit{\Delta BCG}$的面积 $S=8+\frac{8}{5}\sqrt{5}$．其中正确的命题有　　．（填序号）