初中数学矩形的性质试题

矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，请你添加一个适当的条件　　，使其成为正方形（只填一个即可）

如图，有一张矩形纸条 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{CN}=1\mathit{cm}$．现将四边形 $\mathit{BCNM}$沿 $\mathit{MN}$折叠，使点 $B$， $C$分别落在点 $B^{\text{'}}$， $C^{\text{'}}$上．当点 $B^{\text{'}}$恰好落在边 $\mathit{CD}$上时，线段 $\mathit{BM}$的长为　　 $\mathit{cm}$；在点 $M$从点 $A$运动到点 $B$的过程中，若边 $M{B}^{\text{'}}$与边 $\mathit{CD}$交于点 $E$，则点 $E$相应运动的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=12$， $\mathit{AB}=8$， $E$是 $\mathit{AB}$上一点，且 $\mathit{EB}=3$， $F$是 $\mathit{BC}$上一动点，若将 $\mathit{\Delta EBF}$沿 $\mathit{EF}$对折后，点 $B$落在点 $P$处，则点 $P$到点 $D$的最短距离为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{BC}$边上的高为4，在 $\mathit{\Delta ABC}$的内部作一个矩形 $\mathit{EFGD}$，使 $\mathit{EF}$在 $\mathit{BC}$边上，另外两个顶点分别在 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$边上，则对角线 $\mathit{EG}$长的最小值为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{DC}$；

（2）若 $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$，试判断四边形 $\mathit{ADCF}$的形状，并证明你的结论．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形， $\mathit{AB}=20$， $\mathit{BC}=10$，以 $\mathit{CD}$为一边向矩形外部作等腰直角 $\mathit{\Delta GDC}$， $\angle G=90°$．点 $M$在线段 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{AM}=a$，点 $P$沿折线 $\mathit{AD}-\mathit{DG}$运动，点 $Q$沿折线 $\mathit{BC}-\mathit{CG}$运动（与点 $G$不重合），在运动过程中始终保持线段 $\mathit{PQ}//\mathit{AB}$．设 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{AB}$之间的距离为 $x$．

（1）若 $a=12$．

①如图1，当点 $P$在线段 $\mathit{AD}$上时，若四边形 $\mathit{AMQP}$的面积为48，则 $x$的值为　    　；

②在运动过程中，求四边形 $\mathit{AMQP}$的最大面积；

（2）如图2，若点 $P$在线段 $\mathit{DG}$上时，要使四边形 $\mathit{AMQP}$的面积始终不小于50，求 $a$的取值范围．

在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{AB}$边上的一点，点 $F$为对角线 $\mathit{BD}$上的一点，且 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$．

（1）若四边形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

①如图1，请直接写出 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$的数量关系　 $\mathit{DF}=\sqrt{2}\mathit{AE}$　；

②将 $\mathit{\Delta EBF}$绕点 $B$逆时针旋转到图2所示的位置，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{DF}$，猜想 $\mathit{AE}$与 $\mathit{DF}$的数量关系并说明理由；

（2）如图3，若四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形， $\mathit{BC}=\mathit{mAB}$，其它条件都不变，将 $\mathit{\Delta EBF}$绕点 $B$顺时针旋转 $\alpha (0°<\alpha <90°)$得到△ $E^{\text{'}}B{F}^{\text{'}}$，连接 $A{E}^{\text{'}}$， $D{F}^{\text{'}}$，请在图3中画出草图，并直接写出 $A{E}^{\text{'}}$与 $D{F}^{\text{'}}$的数量关系．

如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A$， $B$两点， $P$是线段 $\mathit{AB}$上任意一点（不包括端点），过 $P$分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 $($　　 $)$

A． $y=x+5$B． $y=x+10$C． $y=-x+5$D． $y=-x+10$

在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=6$， $E$是边 $\mathit{BC}$上的点，将纸片沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在点 $F$处，连接 $\mathit{FC}$，当 $\mathit{\Delta EFC}$为直角三角形时， $\mathit{BE}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}\mathit{cm}$以点 $B$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径画弧，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，则图中阴影部分的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $C$沿顺时针方向旋转 $90°$到矩形 $A\text{'}B\text{'}\mathit{CD}\text{'}$的位置， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=4$，则阴影部分的面积为　　．

如图，已知 $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线．

（1）用直尺和圆规作线段 $\mathit{BD}$的垂直平分线，分别交 $\mathit{AD}$、 $\mathit{BC}$于 $E$、 $F$（保留作图痕迹，不写作法和证明）．

（2）连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$，问四边形 $\mathit{BEDF}$是什么四边形？请说明理由．

如图， 在射线 $\mathit{AB}$上顺次取两点 $C$， $D$，使 $\mathit{AC}=\mathit{CD}=1$，以 $\mathit{CD}$为边作矩形 $\mathit{CDEF}$， $\mathit{DE}=2$，将射线 $\mathit{AB}$绕点 $A$沿逆时针方向旋转， 旋转角记为 $\alpha$（其 中 $0°<\alpha <45°)$，旋转后记作射线 $\mathit{AB}\text{'}$，射线 $\mathit{AB}\text{'}$分别交矩形 $\mathit{CDEF}$的边 $\mathit{CF}$， $\mathit{DE}$于点 $G$， $H$． 若 $\mathit{CG}=x$， $\mathit{EH}=y$，则下列函数图象中， 能反映 $y$与 $x$之间关系的是 $($　　 $)$

A ．B ．

C ．D ．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}$的平分线交 $\mathit{AD}$于点 $E$，连接 $\mathit{CE}$．若 $\mathit{BC}=7$， $\mathit{AE}=4$，则 $\mathit{CE}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，点 $E$为 $\mathit{BC}$的中点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $B$落在矩形内点 $F$处，连接 $\mathit{CF}$，则 $\mathit{CF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{9}{5}$B． $\frac{12}{5}$C． $\frac{16}{5}$D． $\frac{18}{5}$