初中数学平行线分线段成比例解答题

已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于A（﹣1，a）、B（，﹣3）两点，连结AO．

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形,求点C的坐标．

如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于
A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．

（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式；
（3）结合图象直接写出当时，的取值范围．

如图，等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（，3），点B的坐标为（-6，0）.

（1）若△OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图像上，求a的值；
（3）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数 的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．  

(本题满分18分)已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A（1，n）．
（1）求a，p，q，m，n的值；
（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求t的最大值；
（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．

我区某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有     小时；
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为       度．

（本小题满分8分）已知：如图，反比例函数的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于点A（1，4）、点B（－4，n）．

（1）求△OAB的面积；
（2）根据图象，直接写出不等式的解集．

一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.
（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。

已知，是反比例函数图象上的两点，且，
．
（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；
（2）求的值及点的坐标；
（3）若－4＜－1，依据图象写出的取值范围．

如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，-3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A、C
 
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标.

一次函数 与反比例函数的图象都过点A，的图象与轴交于点B．
（1）求点B坐标及反比例函数的表达式；
（2）C是轴上一点，若四边形ABCD是平行四边形，直接写出点D的坐标，并判断D点是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．

在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，．
（1）求代数式mn的值；
（2）若二次函数的图象经过点B，求代数式的值；
（3）若反比例函数的图象与二次函数的图象只有一个交点，且该交点在直线的下方，结合函数图象，求的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，AC⊥x轴于点C，连接BC．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P是反比例函数图象上的一点，且满足△OPC与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

已知抛物线与x轴有两个不同的交点．
（1）求m的取值范围；
（2）如果A、B是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式；
（3） 如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足4<<5，请直接写出k的取值范围．

如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象分别交于M，N两点，已知点M（-2，m）．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）点P为y轴上的一点，当∠MPN为直角时，直接写出点P的坐标．

已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（1，6），B（，2）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出≥时的取值范围．