初中数学平行线分线段成比例解答题

（本题10分）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．

（1）求反比例函数的表达式；
（2）点在反比例函数的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

如图，在直角梯形OABC中，BC∥AO，∠AOC=90°，点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），点D为AB上一点，且BD=2AD，双曲线y=（k＞0）经过点D，交BC于点E．

（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE的面积．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a,4）。

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 

如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．

（1）求反比例函数的关系
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点。

（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.

如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出和的解析式；
（2）求=时，x的值；
（3）根据图象直接写出＞时，x的取值范围．

如图，一次函数的图象分别交轴、轴于两点，为的中点，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，且

（1）求的值；
（2）连结求证：四边形是菱形．

（本小题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=.

（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长.

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．（本小题满分10分）

（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，求证：DO·OC=BO·OA．

（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，梯形AOBC的边OB在x轴的正半轴上，AC∥OB，BC⊥OB，过点A的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线OC于点D，交边BC于点E．

（1）填空：双曲线的另一支在第     象限，的取值范围是      ；
（2）若点C的坐标为（1，1），请用含有的式子表示阴影部分的面积S．并回答：当点E在什么位置时，阴影部分面积S最小？
（3）若，，求双曲线的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（，）、B（，1）、C（0，）．

（1） 点B关于坐标原点O对称的点的坐标为__________；
（2） 将△ABC绕点C顺时针旋转，画出旋转后得到的△A₁B₁C；
（3） 求过点B₁的反比例函数的解析式．

如图，双曲线：和直线：交于点A（2，1）；

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围；

（本题10分）已知A(n,－2)，B(1,4)是一次函数 y=kx＋b的图象和反比例函数的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）观察图象，直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围．