初中数学平行线分线段成比例解答题

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在轴和轴上，其中OA=6，OC=3．已知反比例函数（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．
（1）k的值为       ；
（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．

喝绿茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壶中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了1分钟后，水壶中水的温度 y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是20℃，降温过程中水温不低于20℃．
（1）分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到80℃就可以进行泡制绿茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？

如图，在平面直角坐标系中，双曲线经过点B，连结OB．将OB绕点O按顺时针方向旋转90°并延长至A，使OA＝2OB，且点A的坐标为（4，2）．
（1）求过点B的双曲线的函数关系式；
（2）根据反比例函数的图像，指出当x＜－1时，y的取值范围；
（3）连接AB，在该双曲线上是否存在一点P，使得S_△ABP＝S_△ABO，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

如图①，直角三角形AOB中，∠AOB=90°，AB平行于x轴，OA=2OB，AB=5，反比例函数 的图象经过点A．
（1）直接写出反比例函数的解析式；
（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过O 作OQ⊥OP，且OP=2OQ，连接PQ．设Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．

如图，已知A（a，m）、B（2a，n）是反比例函数y=（k＞0）与一次函数y=-x+b图象上的两个不同的交点，分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结OA、OB，若已知1≤a≤2，则求S_△OAB的取值范围．

为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（min）成正比，燃烧后，y与x成反比（如图），现测得药物10min燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16mg．已知每立方米空气中含药量低于4mg时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？

直线与双曲线相交于A、B两点，已知点A（﹣2，﹣1）．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）若点P是y轴正半轴上的动点，判断有几个位置能使△PBO为等腰三角形，直接写出相应的点P的坐标．

已知反比例函数y₁=的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y₁＜y₂成立的自变量x的取值范围；
（3）在x轴的正半轴上存在一点P，且△ABP的面积是6，请直接写出点P的坐标．

如图，已知反比例函数y=与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2,2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图像经过线段BC的中点D．
⑴求k的值；
⑵若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

如图，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边的活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如下表：

⑴把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；
⑵观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；
⑶当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？
⑷当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？

某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．
⑴从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
⑵因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．

如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
⑴求反比例函数的解析式；
⑵若点P（n，-1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
⑶若B（2,1），当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值

如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数y＝(m≠0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)．直线l⊥y轴． 于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)求△ABC的面积；
(3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？

一辆汽车要将一批10cm厚的木板运往某建筑工地，进入工地到目的地前，遇有一段软地．聪明的司机协助搬运工将部分木板卸下铺在软地上，汽车顺利通过了．
（1）如果卸下部分木板后汽车对地面的压力为3000N，若设铺在软地上木板的面积为S㎡，汽车对地面产生的压强为P（N/㎡），那么P与S的函数关系式是     ．
（2）请在右侧直角坐标系中，作出相应的函数草图．

（3）若铺在软地上的木板面积是30㎡，则汽车对地面的压强是      N/㎡．
（4）如果只要汽车对地面产生的压强不超过600N/㎡，汽车就能顺利通过，则铺在软地上的木板面积最少要        ㎡．