初中数学平行线分线段成比例解答题

如图 7，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数 （k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）．

（1）求这两个函数的解析式
（2）求两个函数图象的另一交点的坐标；
（3）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形.若它与反比例函数的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m,0）、C（m,0）.

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是                   ;
（2）①当点B为（p,1）时，四边形ABCD是矩形，试求p和m有值；
②观察猜想：对①中的m值，直接写出能使四边形ABCD为矩形的点B坐标.
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能, 直接写出B点的坐标, 若不能,说明理由.

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

关于x的一次函数y=mx﹣2n与反比例函数的图象的一个交点A（1，﹣4），求一次函数和反比例函数的解析式．

如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（1，4），点B（m，﹣2）

（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出不等式＞ax+b的解集；
（3）如果有一点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．

如图，点A在反比例函数y=的图象在第二象限内的分支上，AB⊥x轴于点B，O是原点，且△AOB的面积为1．试解答下列问题：

（1）比例系数k=          ；
（2）在给定直角坐标系中，画出这个函数图象的另一个分支；
（3）当x＞2时，写出y的取值范围；
（4）试探索：由（1）中的k值所确定的反比例函数y=的图象与函数y=﹣+2的图象有什么关系？

如图，直线y=k₁x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k₁、k₂的值．
（2）直接写出k₁x+b﹣＞0时x的取值范围；
（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．

如图①，∠MON=90°，反比例函数（x＞0）和（k＜0，x＜0）的图象分别是l₁和l₂．射线OM交l₁于点A（1，a），射线ON交l₂于点B，连接AB交y轴于点P，AB∥x轴．

（1）求k的值；
（2）如图②，将∠MON绕点O旋转，射线OM始终在第一象限，交l₁于点C，射线ON交l₂于点D，连接CD交y轴于点Q，在旋转的过程中，∠OCD的大小是否发生变化？若不变化，求出tan∠OCD的值；若变化，请说明理由；
（3）在（2）的旋转过程中，当点Q为CD中点时，CD所在的直线与l₁的有几个公共点，求出公共点的坐标．

假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

单价/（元/千克）	4	3	2	合计
小红购买的数量/千克	1	2	3	6
小慧购买的数量/千克	2	2	2	6

（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是2，众数是2；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．

假期里，小红和小慧去买菜，三次购买的西红柿价格和数量如下表：

单价/（元/千克）	4	3	2	合计
小红购买的数量/千克	1	2	3	6
小慧购买的数量/千克	2	2	2	6

（1）小红和小慧购买西红柿数量的中位数是       ，众数是               ；
（2）从平均价格看，谁买的西红柿要便宜些．
小亮的说法
每次购买单价相同，购买总量也相同，平均价格应该也一样，都是（4+3+2）÷3=3（元/千克），所以两人购买的西红柿一样便宜．
小明的说法
购买的总量虽然相同，但小红花了16元，小慧花了18元，平均价格不一样，所以购买的西红柿便宜
思考小亮和小明的说法，你认为谁说得对？为什么？
（3）小明在直角坐标系中画出反比例函数的图象，图象经过点P（如图），点P的横、纵坐标分别为小红和小慧购买西红柿价格的平均数．
①求此反比例函数的关系式；
②判断点Q（2，5）是否在此函数图象上．

A，B两地相距400km，甲车从A地出发，以60km/h的速度匀速行驶到B地，设甲车与B的路程为y（km），行驶的时间为x（h），求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

已知一个一次函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P（﹣2，1）、Q（1，m）．

（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，根据图象回答，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．

（1）求边AB的长；
（2）求反比例函数的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

如图，点A（2，2）在双曲线y₁=（x＞0）上，点C在双曲线y₂=－（x＜0）上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上．

（1）求k的值；
（2）求证：△BCE≌△ABF；
（3）求直线BD的解析式．

如图，反比例函数（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．

（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数（x＞0）的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由．