初中数学相似多边形的性质解答题

如图所示．P是⊙O外一点．PA是⊙O的切线．A是切点．B是⊙O上一点．且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．

（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证： AQ·PQ= OQ·BQ； 
（3）设∠AOQ=．若cos=．OQ= 15．求AB的长

如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如图1，当∠C＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________
（2）如图2，若BD＝2，BA＝，求AD的长及△ACD的面积．

如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点．

（1）求证：是半圆的切线；
（2）若，，求的长．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

（1）求证：AC＝EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

（1）求证：∠DAF＝∠CDE
（2）问△ADF与△DEC相似吗？为什么？
（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.

（本题11分）如图所示，矩形中，厘米，厘米（）．动点 同时从点出发，分别沿，运动，速度是厘米／秒．过作直线垂直于，分别交，于．当点到达终点时，点也随之停止运动．设运动时间为秒．

（1）若厘米，秒，求PM的长度；
（2）若厘米，求出某个时间，使⊿PNB∽⊿PAD，并求出它们的相似比；
（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求的取值范围；

（本题7分）如图所示，一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD=1米，要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的面积.

如图所示，已知：⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.

(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.
(2)⊿AEF与⊿BEA相似吗?说说你的理由.
(3)等式成立吗?请说明理由.

在ΔABC中，AB=18cm，AC=15cm，点D是AC边上一点，且AD=6cm，点E是AC上一点，当AE为何值时，ΔABC与ΔADE相似？

如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.
 
⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（   ▲  ）

A．∠

B．∠

C．∠

D．∠

⑵如图3，⊙内有一点，请用尺规作图画出点的反演点；（保留画图痕迹，不必写画法）.
⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆的半径为，另一个半径为的⊙，作射线交⊙于点、，点、关于⊙的反演点分别是、，点为⊙上另一点，关于⊙的反演点为．求证：∠＝90°.

本题10分)
操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：

纸片利用率=×100%
发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．
（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．
探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．

(本题10分)
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）求证：FD=FG；
（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．

如图，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上．
(1)求证：△ABF∽△DFE；
(2)若sin ∠DFE＝，求tan ∠EBC的值．

、如图所示，∠C＝90°，BC＝8㎝，AC︰AB＝3︰5，点P从点B出发，沿BC向点C以2㎝/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1㎝/s的速度移动，如果P、Q分别从B、C同时出发，过多少秒时，以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？

如图，在矩形中，点分别在边上，，AB=6,AE=8,DE=2，求的长．