初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；
（3）以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．
求证：△ABC∽△FDE．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE=2EB，AD=2，BC=5，EF∥DC，交BC于点F，连接AF．

（1）求CF的长；
（2）若∠BFE=∠FAB，求AB的长．

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD相交于点E，∠ADB=∠ACB．

（1）求证：AD²=AE•AC；
（2）若AB⊥AC，CE=2AE，F是BC的中点，连接AF，判断△ABF的形状，并说明理由．

在如图的方格中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，﹣3），△O₁A₁B₁与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形．

（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点的坐标及△O₁A₁B₁与△OAB的相似比；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△OAB的一个位似△OA₂B₂，使它与△OAB的位似比为2：1，并写出点B的对应点B₂的坐标；
（3）在（2）条件下，若点M（a，b）是△OAB边上一点（不与顶点重合），写出M在△OA₂B₂中的对应点M₂的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，6），B（8，0）．点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AO运动；同时，点Q从O出发，以每秒2个单位的速度沿OB运动，当Q点到达B点时，P、Q两点同时停止运动．

（1）求运动时间t的取值范围；
（2）t为何值时，△POQ的面积最大？最大值是多少？
（3）t为何值时，以点P、0、Q为顶点的三角形与Rt△AOB相似？

如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C．

（1）在图中作出△ABC的内角平分线AD．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明）
（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．

如图，AB为⊙O的直径，劣弧，BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．求证：

（1）AC=AE；
（2）AB²=AC•AD．

如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是上的一点，且，交于E，点F是延长线上的点，，，．

（1）求证≌；
（2）求证；
（3）求和的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连结AC．求证：△ABC∽△POA．

在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转．
（1）当点O为AC中点时：
①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；
②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，则     ．

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．

（1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；
（2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
（3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示）

如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A₁B₁C₁．

（1）△ABC与△A₁B₁C₁的位似比等于    ；
（2）在网格中画出△A₁B₁C₁关于y轴的轴对称图形△A₂B₂C₂；
（3）请写出△A₁B₁C₁是由△A₂B₂C₂怎样平移得到的？
（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为                           ．

两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm²）．

（1）当点C落在边EF上时，x=       cm；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，P为BD上一点，∠APB=∠BAD．

（1）AB=CD；
（2）DP•BD=AD•BC；
（3）．