初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B．

（1）求证：AC•CD=CP•BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．

如图，直线y=-2x+4与坐标轴分别交于C、B两点，过点C作CD⊥x轴，点P是x轴下方直线CD上的一点，且△OCP与△OBC相似，求过点P的双曲线解析式．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0≤t≤2），连接PQ．

（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）M是PQ的中点，请直接写出点M运动路线的长．

如图，∠ABC＝∠CDB＝90°，AC＝a，BC＝b．

（1）当BD与a、b之间满足怎样的关系时，△ABC∽△CDB？
（2）过A作BD的垂线，与DB的延长线交于点E，若△ABC∽△CDB．求证四边形AEDC为矩形（自己完成图形）．

如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．

（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点．设DP＝xcm（x＞0），
四边形BCDP的面积为ycm²．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值．

在四边形ABCD中，E是AD上一点，且BE//CD，AB//CE，△ABE的面积记为S_１，△BEC的面积记为S₂，△DEC的面积记为S₃．

①试判断△ABE与△ECD是否相似，并说明理由．
②当S_１＝６，S_３＝３时，求Ｓ_２的值．
③猜想S_１，S_２，S_３之间的等量关系，并说明你的理由．

如图，在和中，，，．

（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？
（2）能否分别过在这两个三角形中各作一条辅助线，使分割成的两个三角形与分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．

如图1，平面直角坐标系中，点，，，点为射线上一动点，连结，交轴于点，⊙是△的外接圆，过点的切线交轴于点．

（1）判断△的形状；
（2）当点在线段上时，
①证明：△∽△；
②如图2，⊙与轴的另一交点为，连结、，当四边形为矩形时，求；
（3）点在射线运动过程中，若，求的值．

如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝，BC＝6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．

如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P．求证：

（1）PE=PD；
（2）AC•PD=AP•BC．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边AB上，以点A为圆心，线段AD的长为半径的⊙A与边AC相交于点E，AF⊥DE，垂足为点F，AF的延长线与边BC相交于点G，联结GE．已知DE=10，cos∠BAG=，．求：

（1）⊙A的半径AD的长；
（2）∠EGC的余切值．

（满分8分）如图，测量小玻璃管口径的量具，其中的长为，被分为等份、如果小玻璃管口正好对着量具上等份处（DE∥AB），那么小玻璃管的口径是多大?  

定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3求BN的长；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC>DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点
（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）
（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究，和的数量关系，并说明理由

如图，在多边形ABCDE中，∠A=∠AED=∠D=90°，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EF∥CB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQ∥AB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，PO．OQ=y

（1）①延长BC交ED于点M，则MD=        ，DC=        
②求y关于x的函数解析式；
（2）当时，，求a，b的值；
（3）当时，请直接写出x的取值范围

如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．

（1）求DB的长；
（2）在△ABC中，求BC边上高的长．