初中数学相似多边形的性质解答题

（满分14分）如图，已知，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始向点以相同的速度移动，若、同时出发，移动时间为（0≤≤6）．

（1）设的面积为，求关于的函数解析式；
（2）当的面积最大时，沿直线翻折后得到，试判断点是否落在直线上，并说明理由．
（3）当为何值时，与相似．

如图，在△ABC和△ACD中，在什么条件下，△ABC和△ACD相似?并说明理由

如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连结FC（AB＞AE）．

（1）△AEF与△EFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似，若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．

如图，BD平分∠ABC，且AB=4，BC=6，则当BD=      时，△ABD∽△DBC．

如图，在△ABC中，AB＝8, AC＝6, 点D在AC上，AD＝2，试在AB上画出点E，使得△ADE和△ABC相似，并求出AE的长。

已知：如图，等腰△ABC中，AB= BC，AE⊥BC 于E， EF⊥AB于F，，

（１）当ＢE=4时，求ＥＦ长．
（２）若CE=2求EF的长.

如图：学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（结果保留根号）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=12．动点E从点B出发，沿线段BC（不包括端点B、C）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点C运动；动点F从点C出发，沿线段CD（不包括端点C、D）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点D运动；点E、F同时出发，同时停止．连接AF并延长交BC的延长线于点M，再把AM沿AD翻折交CD延长线于点N，连接MN．设运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，△ABE∽△ECF；
（2）在点E运动的过程中是否存在某个时刻使AE⊥AN？若存在请求出t的值，若不存在请说明理由；
（3）在运动的过程中，△AMN的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．

小明、小亮利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小亮刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；
（2）求路灯灯泡的垂直高度．

如图，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G．

（1）求证：BC=DE；
（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？

问题提出
如图①，已知直线l与线段AB平行，试只用直尺作出AB的中点．
初步探索
如图②，在直线l的上方取一个点E，连接EA．EB，分别与l交于点M、N，连接MB．NA，交于点D，再连接ED并延长交AB于点C，则C就是线段AB 的中点．
推理验证
利用图形相似的知识，我们可以推理验证AC=CB．
（1）若线段A．B．C．d长度均不为0，则由下列比例式中，一定可以得出b=d的是
A．      B．      C．       D．
（2）由MN∥AB，可以推出△EFN∽△ECB，△EMN∽△EAB，△MND∽△BAD，△FND∽△CAD．
所以，有，
所以，AC=CB．
拓展研究
如图③，△ABC中，D是BC的中点，点P在AB上．
（3）在图③中只用直尺作直线l∥BC．
（4）求证：l∥BC．

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．

（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．

（本题10分）如图13－1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．
（1）用含的式子表示花圃的面积；
（2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
（3）若按上述要求施工，同时校长希望长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似，聪明的你想一想能不能满足校长的要求，若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由。

已知在△ABC中，∠B=90^o，以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D，交AB于点E．

（1）求证：AC·AD=AB·AE；
（2）如果BD是⊙O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长．