初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在Rt△ABC中∠ABC=90°，BA=BC,P在△ABC的内部，且∠APB=135°，PA:PC=1:3,求PA:PB

如图1，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点E是BC边上一点，∠DEF=45°且角的两边分别与边AB，射线CA交于点P，Q.

（1）如图2，若点E为BC中点，将∠DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于点P，EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x，CQ为y，试求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如图3，点E在边BC上沿B到C的方向运动（不与B，C重合），且DE始终经过点A，EF与边AC交于Q点．探究：在∠DEF运动过程中，△AEQ能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的△A₁B₁C₁．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂．
（3）求△CC₁C₂的面积．

如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．

（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．

（1）求证：∠CBP=∠ABP；
（2）求证：AE=CP；
（3）当，BP′=时，求线段AB的长．

如图，在正△ABC中，点D是AC的中点，点E在BC上，且＝．

求证：（1）△ABE∽△DCE；
（2），求

如图，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积；
（3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.
（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.
（2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.

王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）

如图所示，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6米的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面16米处要盖一栋高20米的新楼，在冬至日清晨阳光的照射下，1米高的小树的影子长为1.6米.

（1）问超市以上的居民住房采光是否受到影响？为什么?
（2）若要使超市以上的居民住房采光不受影响，两楼应相距多少米？

如图，已知矩形ABCD，AB=，BC=3，在BC上取两点E，F（E在F左边），以时为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PE，PF分别交AC于点G，H．

（1）求△PEF的边长；
（2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形 （不含全等形），并证明；
（3）若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动．设BE的长为，PH的长为，请你写出与的函数式，并指出函数自变量的取值范围．

如图，在边长为2的圆内接正方形ABCD中，AC是对角线，P为边CD的中点，延长AP交圆于点E．

（1）∠E=        度；
（2）写出图中现有的一对不全等的相似三角形，并说明理由；
（3）求弦DE的长．

如图，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，，点E、F分别是线段AD、AC上的动点（点E不与点A、D重合），且∠CEF=∠ACB.
（1）求AC的长和点D的坐标；
（2）说明△AEF与△DCE相似；
（3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标.

等边△ABC的边长为6，P为BC边上一点，∠MPN=60°，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F．

图一    图二    图三
（1）如图l，当点P为BC的三等分点，且PE⊥AB时，试判断△EPF的形状；
（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PE⊥AB，设BP=，四边形AEPF的面积为，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长．

如图，抛物线交x轴于A.B两点，A点坐标为（3,0），与y轴交于C（0,4），以OC.OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

（1）求抛物线的解析式；
（2）平行于抛物线对称轴的直线l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长，并求PM长的最大值。
（3）在（2）的条件下，连接PC,则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C.F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。