初中数学解直角三角形的应用试题

如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年 $(1535$年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑．宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”．某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：

方案设计：如图2，宝塔 $\mathit{CD}$垂直于地面，在地面上选取 $A$， $B$两处分别测得 $\angle \mathit{CAD}$和 $\angle \mathit{CBD}$的度数 $(A$， $D$， $B$在同一条直线上）．

数据收集：通过实地测量：地面上 $A$， $B$两点的距离为 $58m$， $\angle \mathit{CAD}=42°$， $\angle \mathit{CBD}=58°$．

问题解决：求宝塔 $\mathit{CD}$的高度（结果保留一位小数）．

参考数据： $\sin 42°\approx 0.67$， $\cos 42°\approx 0.74$， $\tan 42°\approx 0.90$， $\sin 58°\approx 0.85$， $\cos 58°\approx 0.53$， $\tan 58°\approx 1.60$．

根据上述方案及数据，请你完成求解过程．