初中数学解直角三角形的应用-方向角问题解答题

如图，某海监船以60海里 $/$时的速度从 $A$处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在 $A$的西北方向的 $C$处，海监船航行1.5小时到达 $B$处时接到报警，需巡査此可疑船只，此时可疑船只仍在 $B$的北偏西 $30°$方向的 $C$处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里 $/$时的速度追击，在 $D$处海监船追到可疑船只， $D$在 $B$的北偏西 $60°$方向．（以下结果保留根号）

（1）求 $B$， $C$两处之间的距离；

（2）求海监船追到可疑船只所用的时间．

某区域平面示意图如图所示，点 $D$在河的右侧，红军路 $\mathit{AB}$与某桥 $\mathit{BC}$互相垂直．某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在 $C$处测得点 $D$位于西北方向，又在 $A$处测得点 $D$位于南偏东 $65°$方向，另测得 $\mathit{BC}=414m$， $\mathit{AB}=300m$，求出点 $D$到 $\mathit{AB}$的距离．

（参考数据 $\sin 65°\approx 0.91$， $\cos 65°\approx 0.42$， $\tan 65°\approx 2.14)$

由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务．如图，航母由西向东航行，到达 $B$处时，测得小岛 $A$在北偏东 $60°$方向上，航行20海里到达 $C$点，这时测得小岛 $A$在北偏东 $30°$方向上，小岛 $A$周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．

为了维护国家主权和海洋权利，我国海监部门对中国海域实现常态化管理．某日，我国海监船在某海岛附近的海域执行巡逻任务．如图，此时海监船位于海岛 $P$的北偏东 $30°$方向，距离海岛100海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛 $P$的南偏东 $45°$方向的 $B$处，求海监船航行了多少海里（结果保留根号）？

如图，一艘海轮位于灯塔 $P$的北偏东 $64°$方向，距离灯塔120海里的 $A$处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 $P$的南偏东 $45°$方向上的 $B$处，求 $\mathit{BP}$和 $\mathit{BA}$的长（结果取整数）．

参考数据： $\sin 64°\approx 0.90$， $\cos 64°\approx 0.44$， $\tan 64°\approx 2.05$， $\sqrt{2}$取1.414．

某市为了创建绿色生态城市，在城东建了"东州湖"景区，小明和小亮想测量"东州湖"东西两端 $A$ 、 $B$ 间的距离．于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点 $B$ 的一点 $C$ ，并测得 $\mathit{BC}=350$ 米，点 $A$ 位于点 $C$ 的北偏西 $73°$ 方向，点 $B$ 位于点 $C$ 的北偏东 $45°$ 方向．

请你根据以上提供的信息，计算"东州湖"东西两端之间 $\mathit{AB}$ 的长．（结果精确到1米）

（参考数据： $\sin 73°\approx 0.9563$ ， $\cos 73\approx 0.2924$ ， $\tan 73°\approx 3.2709$ ， $\sqrt{2}\approx 1.414$ ． $)$

如图所示，我国两艘海监船 $A$， $B$在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 $C$，此时， $B$船在 $A$船的正南方向5海里处， $A$船测得渔船 $C$在其南偏东 $45°$方向， $B$船测得渔船 $C$在其南偏东 $53°$方向，已知 $A$船的航速为30海里 $/$小时， $B$船的航速为25海里 $/$小时，问 $C$船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： $\sin 53°\approx \frac{4}{5}$， $\cos 53°\approx \frac{3}{5}$， $\tan 53°\approx \frac{4}{3}$， $\sqrt{2}\approx 1.41)$

如图， $B$ 地在 $A$ 地的北偏东 $56°$ 方向上， $C$ 地在 $B$ 地的北偏西 $19°$ 方向上，原来从 $A$ 地到 $C$ 地的路线为 $A\to B\to C$ ，现在沿 $A$ 地北偏东 $26°$ 方向新修了一条直达 $C$ 地的分路，路程比原来少了20千米．求从 $A$ 地直达 $C$ 地的路程（结果保留整数．参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$ ， $\sqrt{3}\approx 1.73)$

如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0．5299，cos32°＝0．8480）

如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了10海里后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离．（结果保留根号）

（年贵州省铜仁市）如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向，轮船从B处继续向正东方向航行200海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向．己知在小岛周围170海里内有暗礁，若轮船不改变航向继续向前行驶，试问轮船有无触礁的危险？（≈1．732）