初中数学对称式和轮换对称式解答题

如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．

（1）线段的长是    ，的度数是   ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

如图，已知A（1，-3），B（-2，-2），C（2，0），

（1）将△ABC向右平移，使B点落在y轴上，画出平移后的△A1B1C1
（2）画出△A1B1C1关于直线y=1对称的△A2B2C2
（3）求S△ABC

如图9，在正方形网格中每个小正方形的边长都是单位1，已知△ABC和△A1B1C1关于点O成中心对称，点O直线x上.

（1）在图中标出对称中心O的位置；
（2）画出△A1B1C1关于直线x对称的△A2B2C2；
（3）△ABC与△A2B2C2满足什么几何变换?

如图2，的顶点坐标分别为．

(1) 画出将绕点顺时针旋转的图形△A′B′C；
(2) 点A′ 的坐标为         ；
(3) 求B点转过的路径长．

把两个全等的直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF的长均为4。
（1）当EG⊥AC于点K，GF⊥BC于点H时，如图23-1，求GH:GK的值.
(2)现将三角板EFG由图23-1所示的位置绕O点沿逆时针方向旋转,旋转角满足条件:
0°<<30°,如图23-2,EG交AC于点K,GF交BC于点H,GH:GK的值是否改变?证明你的结论.

在平面内，旋转变换是指某一图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度得到新位置图形的一种变换．
活动一：如图l，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD =2，BD =1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE(如图2所示)，小明一眼就看出答案，请你写出阴影部分的面积：________．
活动二：如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC =5，CD =3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADC(如图4所示)，则：
(1)四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：___________；
(2)AE的长是______________．
活动三：如图5，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针 旋转90°得到线段BE，连结AE.若AB =2，DC =4，求△ABE的面积．

在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE向上平移5格得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

如图①，矩形纸片ABCD的边长分别为a、b（a＜b），点M、N分别为边AD、BC上两点(点A、C除外)，连结MN.
（1）如图②，分别沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，使点A、C分别落在MN上的A’、C’处，直接写出ME与FN的位置关系；
（2）如图③，当MN⊥BC时，仍按（1）中的方式折叠，请求出四边形A’EBN与四边形C’FDM
的周长（用含a的代数式表示），并判断四边形A’EBN与四边形C’FDM周长之间的数量关系；
（3）如图④，若对角线BD与MN交于点O，分别沿BM、DN沿ME、NF将MN两侧纸片折叠，折叠后，点A、C恰好都落在点O处，并且得到的四边形BNDM是菱形，请你探索a、b之间的数量关系；
（4）在（3）情况下，当a=时，求菱形BNDM的面积.

如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．
已知在相同时间内，若BQ="x" cm()，则AP="2x" cm，CM="3x" cm，DN="x2" cm．

（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由。
（3）当x 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形。

已知有两张全等的矩形纸片．

（1）将两张纸片叠合成如图1，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由；
（2）设矩形的长是6，宽是3．当这两张纸片叠合成如图2时，菱形的面积最大，求此时菱形ABCD的面积．

如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，以O点为坐标原点建立平面直角坐标系．

（1）画出四边形OABC关于y轴对称的四边形OA1B1C1，并写出点B1的坐标是  ；
（2）画出四边形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到的四边形OA2B2C2；连结OB，求出OB旋转到OB2所扫过部分图形的面积．

设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．
（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下

表：(6分)

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a－r＜d＜a＋r
d＝a－r
d＜a－r

所以，
当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有　　　　　　　　　个；
（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：(5分)

d、a、r之间关系	公共点的个数
d＞a＋r
d＝a＋r
a≤d＜a＋r
d＜a

所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有　　　　　个；
（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；(5分)

找朋友，手拉手：
用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的.
下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来

(6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△A1BC，再将△A1BC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A2BC1 ，请依此画出△A1BC，、△A2BC1

（1）如图1，在正方形ABCD中，M是BC边（不含端点B、C）上任意一点,P是BC延长线上一点，N是∠DCP的平分线上一点．若∠AMN=90°，求证：AM=MN．
下面给出一种证明的思路，你可以按这一思路证明，也可以选择另外的方法证明．

证明：在边AB上截取AE=MC，连ME．
正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．
∴ ∠NMC=180°—∠AMN—∠AMB=180°—∠B—∠AMB=∠MAB=∠MAE．本试卷锡     
（下面请你完成余下的证明过程）
（2）若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”（如图2）,N是∠ACP的平分线上一点，则当∠AMN=60°时，结论AM=MN是否还成立？请说明理由．