初中数学对称式和轮换对称式解答题

某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知地毯每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，问买地毯至少需要多少元？

如图，将沿方向平移距离得到，已知=5，=8，=3，求图中阴影部分面积。

如图，是一块钜形的场地，长=101米，宽=52米，从、两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为___米2

如图
（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2）源源想把房子向下平移3个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标。

如图 (1) ，将平行四边形ABCD向左平移2个单位长度，可以得到A’B’C’D’，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标

夏令营组织学员到某一景区游玩，老师交给同学一张画有直角坐标系和标有A、B、C、D 四个景点位置的地图，指出：今天我们游玩的景点E是新开发的，地图上还没来得及标注，但已知这个景点E满足：①与景点A、C和景点B、D所在的两条直线等距离；②到B、C两景点等距离。请你在平面直角坐标系中，画出景点E的位置，并标明坐标（用整数表示）。

在下图（2）、（3）中，画出由图（1）所示的图形绕点P顺时针方向
旋转90°，180°后所成的图形

如图，在平面直角坐标系中，图形①与图形②关于点成中心对称．

（1）画出对称中心，并写出点的坐标；
（2）将图形①向下平移4个单位，画出平移后的图形③；
（3）判断图形③与图形②是中心对称还是轴对称？

如果│3x+3│+│x+3y－2│＝0，那么点P(x，y)在第几象限?点Q(x+1，y－1)在坐标平面内的什么位置?

已知：如图，在正方形中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形？并说明理由

如图，A，B两地间有一条小河，假定河宽d一定，现在想在河岸搭一座桥(桥与河岸垂直)，问桥搭在什么地方才能使从A经过桥到B的路程最短？

在如图所示的平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O(0,0)，A(1,-3)，B(3,-2)．

（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△OA’ B’；
（2）求出点B到点B’ 所走过的路径的长．

如图，正方形中,点F在边BC上，E在边BA的延长线上，按顺时针方向旋转后能与重合.

（1）旋转中心是点        ；最少旋转了         度；
（2）若,求四边形的面积.

△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是BC的中点，把一个三角板的直角顶点放在点D处，将三角板绕点D旋转且使两条直角边分别交AB、AC于E、F .

（1）如图1，观察旋转过程，猜想线段AF与BE的数量关系并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF，试探索线段BE、EF、FC之间的数量关系，直接写出你的结论（不需证明）；
（3）如图3，若将“AB=AC，点D是BC的中点”改为：“∠B=30°，AD⊥BC于点D”，其余条件不变，探索（1）中结论是否成立？若不成立，请探索关于AF、BE的比值.

两个长为2，宽为1的矩形ABCD和矩形EFGH如图1所示摆放在直线l上，DE=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转角（） ，将矩形EFGH绕点E逆时针旋转相同的角度．

（1）当两个矩形旋转到顶点C，F重合时（如图2），∠DCE="    " °，点C到直线l的距离等于      ，="     " °；（2）利用图3思考：在旋转的过程中，矩形ABCD和矩形EFGH重合部分为正方形时，="     " °．