初中数学对称式和轮换对称式解答题

如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．

（1）按要求作图：
①△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；
②将△A₁B₁C₁向右平移7个单位得到△A₂B₂C₂．
（2）回答下列问题：
①△A₂B₂C₂中顶点B₂坐标为          ．
②若P（a，b）为△ABC边上一点，则按照（1）中①、②作图，点P对应的点P₂的坐标为         ．

如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）

（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形，并写出的顶点坐标；
（2）在x轴上求作点P，使PA+PC的值最小．

如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴交于另一点A，线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D，设抛物线的顶点为P，连接AD，线段AD与y轴相交于点E．

（1）求该抛物线的解析式及对称轴；
（2）连结AP，请在y轴正半轴上找一点Q，使Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等，并求出点Q的坐标．将∠CED绕点E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M，边ED旋转后与对称轴l相交于点N，若2DM=DN，求点M的坐标．

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一点，连结AD，将线段AD绕点A逆时针旋转一定角度得到线段AE使∠BAD=∠CAE（E在AC右侧），连结BD，CE．

（1）求证：BD=CE；
（2）若AD=2，求点D绕点A旋转到点E所经过的路径长．

已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）画出绕点按顺时针方向旋转90°后的△A’B’C’；
（2）求BB’的长度．

如图，已知，

（1）画出与关于轴对称的图形；
（2）写出各顶点坐标．

如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A₂B₂C₂；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

在如图的12×24的方格形纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一ΔABC．现先把ΔABC分别向右、向上平移8个单位和3个单位得到ΔA₁B₁C₁；再以点O为旋转中心把ΔA₁B₁C₁按顺时针方向旋转90º得到ΔA₂B₂C_2．请在所给的方格形纸中作出ΔA₁B₁C₁和ΔA₂B₂C_2．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．

（1）已知CD=4cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．

（1）若DE=CE，求∠A的度数；
（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-3，1），C（-6，3）．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
（2）写出△ABC关于x轴的对称图形△A₂B₂C₂顶点A₂、B₂、C₂的坐标．

在平面直角坐标系中按下列要求作图．

（1）作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形；
（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．

如图，点O是等边△ABC内一点．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．已知∠AOB=110°．

（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．

如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），请你画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁，并写出△A₁B₁C₁的各顶点坐标．