初中数学二次函数在给定区间上的最值解答题

如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ODEF的对角线OE在y轴上，将矩形ODEF横坐标原点O按逆时针方向旋转60°后，得到矩形OCAB，点E的对应点为点A，点F的对应点为x轴上点B，已知抛物线y=ax²+bx+2经过点A、D、E三点．

（1）请直接写出点A和点D的坐标，点A（     ，      ）和点D（       ，      ）；
（2）求该抛物线的函数表达式；
（3）若点P是x轴的上方抛物线上一动点，那么在x轴的上方是否存在另一点Q，使得以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

我市某水产养殖中心，2014年鱼塘饲养鱼苗10千尾，平均每千尾鱼的产量为10³千克，2015年计划继续向鱼塘投放鱼苗，每多投放鱼苗1千尾，每千尾的产量将减少50千克．
（1）今年应投放鱼苗多少千尾，可以使总产量达到10450千克？
（2）该水产养殖中心今年应投放鱼苗多少千尾，可以达到最大总产量？最大总产量是多少千克？

如图，二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该二次函数的表达式；
（2）过点A的直线AD∥BC且交抛物线于另一点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，请解答下列问题：①在x轴上是否存在一点P，使得以B、C、P为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②动点M以每秒1个单位的速度沿线段AD从点A向点D运动，同时，动点N以每秒个单位的速度沿线段DB从点D向点B运动，问：在运动过程中，当运动时间t为何值时，△DMN的面积最大，并求出这个最大值．

已知抛物线经过A（﹣3，0），B（1，0），C（2，）三点，其对称轴交x轴于点H，一次函数（）的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当时，求一次函数的解析式；
（3）如图2，设∠CEH=α，∠EAH=β，当α＞β时，直接写出k的取值范围．

已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；
（2）当抛物线图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，），Q（1，）是此抛物线上的两点，且，请结合函数图象确定实数a的取值范围；
（3）已知抛物线恒过定点，求出定点坐标．

荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织20辆汽车装运鲢鱼、草鱼、青鱼共120吨去外地销售，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运鲢鱼的车辆为x辆，装运草鱼的车辆为y辆，求y与x之间的函数关系式；
（2）如果装运每种鱼的车辆都不少于2辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出最大利润．

矩形AOCD绕顶点A（0，5）逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．

（1）求AD的长；
（2）求阴影部分的面积和直线AM的解析式；
（3）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点P，使？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系

（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．

已知二次函数y=ax²+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	10	5	2	1	2	…

（1）求该二次函数的函数关系式；
（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；
（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．

大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x（天）	1	2	3	…	50
p（件）	118	116	114	…	20

 
销售单价q（元/件）与x满足：当1≤x＜25时q=x+60；当25≤x≤50时．
（1）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数表达式．
（2）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数表达式．
（3）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

如图1，对于平面上不大于的，我们给出如下定义：若点P在 的内部或边界上，作于点E，于点，则称为点P相对于的“点角距离”，记为．
         
如图2，在平面直角坐标系xOy中，对于，点P为第一象限内或两条坐标轴正半轴上的动点，且满足5，点P运动形成的图形记为图形G．
（1）满足条件的其中一个点P的坐标是        __，图形G与坐标轴围成图形的面积等于        __；
（2）设图形G与x轴的公共点为点A，如图3，已知，，求的值；
（3）如果抛物线经过（2）中的A，B两点，点Q在A，B两点之间的物线上（点Q可与A，B两点重合），求当取最大值时，点Q 的坐标．

如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
  

	（图1）             （图2）               （图3）

 

设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）写出y关于x的函数解析式；
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数 ，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？

已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．


（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．

如图，已知关于x的二次函数y=x²+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．

（1）常数m=          ，点A的坐标为        ；
（2）若关于x的一元二次方程x²+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
（3）若关于x的一元二次方程x²+mx-k=0（k为常数）在-2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3，），C（1，），动点P从点O以每秒2个单位的速度向点A运动，动点Q也同时从点B沿B→C→O的线路运动，运动速度为每秒1个单位，当点P到达A点时，点Q也随之停止，设点P、Q运动的时间为t（秒）．

（1）经过A、B、C三点的抛物线的解析式的对称轴为                ．
（2）设经过A、B、C三点的抛物线的对称轴与直线OB的交点为M，线段PQ是否能经过点M？若能请求出t的值（或t的取值范围），若不能，请说明理由．
（3）当Q在BC上运动时，以线段PQ为直径的圆能否与直线AB相切？若能请求出t的值，若不能，请说明理由．