老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:
甲:函数的图像不经过第三象限；乙：函数的图像经过第一象限；
丙：当x＜2时，y随x的增大而减小；丁：当x＜2时，y＞0；
已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
抛物线
上部分点的横坐标
，纵坐标
的对应值如下表：
|
… |
 |
 |
0 |
1 |
2 |
… |
|
… |
0 |
4 |
6 |
6 |
4 |
… |
从上表可知，下列说法正确的是 ．
①抛物线与轴的一个交点为
； ②抛物线与轴的交点为
；
③抛物线的对称轴是：直线
； ④在对称轴左侧随增大而增大.
对于每个非零自然数
，
轴上有
两点，以
表示这两点间的距离，其中
,
的横坐标分别是方程组
的解，则
的值等于 ．
在平面直角坐标系
中，直线
和抛物线
在第一象限交于点A, 过A作
轴于点
.如果
取1，2，3，…，n时对应的△
的面积为
，那么
_____；
_____．
如图，一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
如图，一条抛物线
（
）与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧）．若点M、N的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN始终有交点，线段AB的长度的最小值为 ．
将二次函数
的图像向左平移2个单位再向下平移4个单位，所得函数表达式是
，我们来解释一下其中的原因：不妨设平移前图像上任意一点P经过平移后得到点P’，且点P’的坐标为
，那么P’点反之向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到点
，由于点P是二次函数的图像上的点，于是把点P（x+2，y+4）的坐标代入再进行整理就得到.类似的，我们对函数
的图像进行平移：先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得图像的函数表达式为_____.
一段抛物线：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m =_________．
如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=
x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到抛物线y2的图象. P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝ ．
小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线
上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为 。
试题篮
()
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的部分图象如图所示,则关于
的一元二次方程
的解为 ．
的图像过点（1，0）和（
，0），且
，现在有5个判断：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
，请把你认为判断正确的序号写出来 ．
的图象如图所示，则下列结论中：①
；②
；③
；④
．正确的是 ．
的两实数根为x1、x2，在平面直角坐标系中有三点A、B、C，它们的坐标分别为A （x1，0），B（x2，0），C（0，12），若以此三点为顶点构成的三角形面积为6，则实数k的值为 ．