初中数学面积及等积变换试题

如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了　 ▲  cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在　 ▲  点．

（本题8分）老师说：“今天我来表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：

⑴请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；
⑵画出正确的拼接图（单位），并作简单说明.

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(      )

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为         

如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：

在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
作出关于轴的对称图形.(不用写作法)

阅读下列材料：                                        
在学习小组，小明接到这样一个任务：把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形。为完成任务，小明先学习了两种简单的“基本分割法”。
基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

学习了上述两种“基本分割法”后，小明很从容地就完成了分割的任务：
（1）把一个正方形分割成9个小正方形．
方法一：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
方法二：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
（2）把一个正方形分割成10个小正方形．
如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加个小正方形，从而分割成（个）小正方形．
请你参照上述分割方法解决下列问题（只要求画图，不用说明分割方法）：
（1）请你替小明同学把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形；
（2）仿照基本分割法1：请把图a中的正三角形分割成4个小正三角形；
（3）仿照基本分割法2：请把图b 中的正三角形分割成6个小正三角形；
（4）分别把图c和图d中的正三角形分割成9个和10个小正三角形．

现有一张长和宽之比为2：1的长方形纸片．将它折两次（第一次折后也可以打开铺平再折第二次）．使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分（称为一个操作），如图甲（虚线表示折痕）．

除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中（规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组全等的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作）．

图①                        图②                 图③

下面每个图是由若干个圆点组成的形如四边形的图案，当每条边（包括顶点）上有n（n≥2）个圆点时，图案的圆点数为S_n，按此规律推算S_n 关于n的关系式为：__________________.

如图所示，在4×4的菱形斜网格图中（每一个小菱形的边长为1，有一个角是60°），菱形ABCD的边长为2，E是AD的中点，按CE将菱形ABCD剪成①、②两部分，用这两部分可以分别拼成直角三角形、等腰梯形、矩形，要求所拼成图形的顶点均落在格点上．
（1）在下面的菱形斜网格中画出示意图；

 

（2）判断所拼成的三种图形的面积（）、周长（）的大小关系（用“=”、“＞”或“＜”连接）：

面积关系是                                        ；
周长关系是                                        ．

如图 将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（    ）

A．顺时针旋转180度再向下平移	B．逆时针旋转180度再向下平移
C．顺时针旋转90度再向下平移	D．逆时针旋转90度再向下平移

如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是（   ）

A．相似（相似比不为1）

B．平移

C．对称

D．旋转

如图，“回”字形的道路宽为1米，整个“回”字形的长为8米，宽为7米，—个人从入口点A沿着道路中央走到终点B，他共走了(    )．

A．5 5米

B．5 5．5米

C．5 6米

D．5 6．5米

平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为【   】

A．(1，)

B．( －1，)

C．(0，2)

D．(2，0)

如图，自行车每节链条的长度为2．5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0．8cm．

（1）4节链条长             cm；
（2）n节链条长             cm；
（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条总长度是多少？

一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α=∠BAD且0°<α<180°），使两块三角板至少有一组边平行。
（1）如图①，α=______°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：
图②中α=______°时，______∥______；图③中α=______°时，______∥______。