初中数学三角形的五心计算题

如图，AB=AC，D是∠BAC的角平分线上的一点，连结CD并延长交AB于E，连结BD并延长交AC于F，求证：AE=AF．

如图，已知四边形ABCD中，∠A=90⁰，若AB=3，DA=4，BC=12，CD=13，求四边形ABCD的面积．

如图，一根长为2.5米的梯子斜靠在垂直于地面的墙上，这时梯子的底端B离开墙根为0.7米，如果梯子的底端向外（远离墙根方向）移动0.8米至D处，则梯子的顶端将沿墙向下移动（ ）

A．0.8米

B．0.7米

C．0.4米

D．0.3米

已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF

如图，CA=CD，∠B=∠E，∠BCE=∠ACD．求证：AB=DE．

如图，已知点在线段上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：．

一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．

如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：

（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．

如图，在⊿ABC中，∠B = 50º，∠C = 70º，AD是高，AE是角平分线，

（1）∠BAC=__________,∠DAC=__________。（填度数）
（2）求∠EAD的度数．

如图，按规定，一块横板中AB、CD的延长线相交成85°角，因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC=32°，∠DCA=65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．

已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

印度的数学家婆神迦罗在他的著作《丽拉瓦提》中提出这样一个问题：波平如镜一湖面，半尺高处出红莲。婷婷多姿湖中立，突遭狂风吹一边。离开原处两尺远，花贴湖边似睡莲。请你动动脑筋看，池塘在此多深浅。你能根据诗意，画出示意图，求出此处池塘有多深吗?

（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，，，EF交BC于点G．

（1）求证：；
（2）若，求的大小．