初中数学计算题

网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．

（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了　      　个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是　     　；

（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．

先化简，再求值： $(\frac{x^2-y}{x}-x-1)÷\frac{x^2-y^2}{x^2-2\mathit{xy}+y^2}$，其中 $x=\sqrt{2}$， $y=\sqrt{6}$．

如图，已知抛物线 $y=\frac{1}{3}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点，其中点 $A(0,1)$，点 $B(-9,10)$， $\mathit{AC}//x$轴，点 $P$是直线 $\mathit{AC}$下方抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点 $P$且与 $y$轴平行的直线 $l$与直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$分别交于点 $E$、 $F$，当四边形 $\mathit{AECP}$的面积最大时，求点 $P$的坐标；

（3）当点 $P$为抛物线的顶点时，在直线 $\mathit{AC}$上是否存在点 $Q$，使得以 $C$、 $P$、 $Q$为顶点的三角形与 $\mathit{\Delta ABC}$相似，若存在，求出点 $Q$的坐标，若不存在，请说明理由．

旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金 $x$（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当 $x$不超过100元时，观光车能全部租出；当 $x$超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入 $=$租车收入 $-$管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

如图，直立于地面上的电线杆 $\mathit{AB}$，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$，测得 $\mathit{BC}=6$米， $\mathit{CD}=4$米， $\angle \mathit{BCD}=150°$，在 $D$处测得电线杆顶端 $A$的仰角为 $30°$，试求电线杆的高度（结果保留根号）

今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的 $m$家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．

评估成绩 $n$（分）	评定等级	频数
$90⩽n⩽100$	$A$	2
$80⩽n<90$	$B$
$70⩽n<80$	$C$	15
$n<70$	$D$	6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $m$的值；

（2）在扇形统计图中，求 $B$等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是 $A$等级的概率．

关于 $x$的方程 $3x^2+\mathit{mx}-8=0$有一个根是 $\frac{2}{3}$，求另一个根及 $m$的值．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象经过点 $A(-2,0)$，点 $B(4,0)$，点 $D(2,4)$，与 $y$轴交于点 $C$，作直线 $\mathit{BC}$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{CD}$．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2） $E$是抛物线上的点，求满足 $\angle \mathit{ECD}=\angle \mathit{ACO}$的点 $E$的坐标；

（3）点 $M$在 $y$轴上且位于点 $C$上方，点 $N$在直线 $\mathit{BC}$上，点 $P$为第一象限内抛物线上一点，若以点 $C$， $M$， $N$， $P$为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．

如图，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象与一次函数 $y=\mathit{kx}+b$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$的坐标为 $(2,6)$，点 $B$的坐标为 $(n,1)$．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）点 $E$为 $y$轴上一个动点，若 $S_{\mathit{\Delta AEB}}=5$，求点 $E$的坐标．

一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．

（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；

（2）甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．

某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高 $6\%$，求乙班的达标率．

解不等式组，并把解集表示在数轴上．

$\left\{\begin{array}{cc}2x+5⩽3\left(x+2\right),& ①\\ \frac{1-2x}{3}+\frac{1}{5}>0,& ②\end{array}\right.$．

（1）已知： $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形，其底边是 $\mathit{BC}$，点 $D$在线段 $\mathit{AB}$上， $E$是直线 $\mathit{BC}$上一点，且 $\angle \mathit{DEC}=\angle \mathit{DCE}$，若 $\angle A=60°$（如图①）．求证： $\mathit{EB}=\mathit{AD}$；

（2）若将（1）中的“点 $D$在线段 $\mathit{AB}$上”改为“点 $D$在线段 $\mathit{AB}$的延长线上”，其它条件不变（如图②），（1）的结论是否成立，并说明理由；

（3）若将（1）中的“若 $\angle A=60°$”改为“若 $\angle A=90°$”，其它条件不变，则 $\frac{\mathit{EB}}{\mathit{AD}}$的值是多少？（直接写出结论，不要求写解答过程）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的顶点坐标为 $(2,9)$，与 $y$轴交于点 $A(0,5)$，与 $x$轴交于点 $E$、 $B$．

（1）求二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的表达式；

（2）过点 $A$作 $\mathit{AC}$平行于 $x$轴，交抛物线于点 $C$，点 $P$为抛物线上的一点（点 $P$在 $\mathit{AC}$上方），作 $\mathit{PD}$平行于 $y$轴交 $\mathit{AB}$于点 $D$，问当点 $P$在何位置时，四边形 $\mathit{APCD}$的面积最大？并求出最大面积；

（3）若点 $M$在抛物线上，点 $N$在其对称轴上，使得以 $A$、 $E$、 $N$、 $M$为顶点的四边形是平行四边形，且 $\mathit{AE}$为其一边，求点 $M$、 $N$的坐标．

某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元 $/$个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．

（1）求两种球拍每副各多少元？

（2）若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．