初中数学计算题

如图，已知抛物线 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}\frac{\mathit{1}}{\mathit{4}}{\mathit{x}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}\mathit{x}\mathit{+}\mathit{2}$与 $\mathit{x}$轴交于 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$两点，与 $\mathit{y}$轴交于点 $\mathit{C}$

（1）求点 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{C}$的坐标；

（2）点 $\mathit{E}$是此抛物线上的点，点 $\mathit{F}$是其对称轴上的点，求以 $\mathit{A}$， $\mathit{B}$， $\mathit{E}$， $\mathit{F}$为顶点的平行四边形的面积；

（3）此抛物线的对称轴上是否存在点 $\mathit{M}$，使得 $\mathit{\Delta ACM}$是等腰三角形？若存在，请求出点 $\mathit{M}$的坐标；若不存在，请说明理由．

如图， $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线，它的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{BC}$于点 $\mathit{E}$， $\mathit{F}$， $\mathit{G}$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{DG}$．

（1）请判断四边形 $\mathit{EBGD}$的形状，并说明理由；

（2）若 $\mathit{\angle }\mathit{ABC}\mathit{=}\mathit{30}\mathit{°}$， $\mathit{\angle }\mathit{C}\mathit{=}\mathit{45}\mathit{°}$， $\mathit{ED}\mathit{=}\mathit{2}\sqrt{\mathit{10}}$，点 $\mathit{H}$是 $\mathit{BD}$上的一个动点，求 $\mathit{HG}\mathit{+}\mathit{HC}$的最小值．

星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸 $\mathit{8}\mathit{:}\mathit{30}$骑自行车先走，平均每小时骑行 $\mathit{20}\mathit{km}$；李玉刚同学和妈妈 $\mathit{9}\mathit{:}\mathit{30}$乘公交车后行，公交车平均速度是 $\mathit{40}\mathit{km}\mathit{/}\mathit{h}$．爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为 $\mathit{40}\mathit{km}$．设爸爸骑行时间为 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$．

（1）请分别写出爸爸的骑行路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{1}}\mathit{\left(}\mathit{km}\mathit{\right)}$、李玉刚同学和妈妈的乘车路程 ${\mathit{y}}_{\mathit{2}}\mathit{\left(}\mathit{k}\mathit{m}\mathit{\right)}$与 $\mathit{x}\mathit{\left(}\mathit{h}\mathit{\right)}$之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：

技术	上场时间（分钟）	出手投篮（次）	投中 （次）	罚球得分	篮板 （个）	助攻（次）	个人总得分
数据	46	66	22	10	11	8	60

注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．

根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．

先化简，再求值： $\frac{\mathit{a}\mathit{-}\mathit{4}}{\mathit{a}}\mathit{÷}\mathit{(}\frac{\mathit{a}\mathit{+}\mathit{2}}{{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{a}}\mathit{-}\frac{\mathit{a}\mathit{-}\mathit{1}}{{\mathit{a}}^{\mathit{2}}\mathit{-}\mathit{4}\mathit{a}\mathit{+}\mathit{4}}\mathit{)}$，其中 $\mathit{a}\mathit{=}\sqrt{\mathit{2}}$．

先化简，再求值： $(x-\frac{2x}{x+1})÷\frac{x}{x^2+2x+1}$，其中 $x=2\sqrt{2}$．

先化简，再求值： $(\frac{2-2x}{x+1}+x-1)÷\frac{x^2-x}{x+1}$，其中 $x={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(-3)}^0$．

（1）计算： ${(\pi -3)}^0+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+4\sin 45°-\sqrt{8}$．

（2）先化简，再求值： $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4}÷(1-\frac{2}{x+2})$，其中 $x=3$．

先化简，再求值： $(a-2-\frac{5}{a+2})÷\frac{a-3}{2a+4}$，其中 $a={(3-\pi )}^0+{\left(\frac{1}{4}\right)}^{-1}$．

计算： ${(3-\pi )}^0-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+|2-\sqrt{8}|+2\cos 45°$

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x-3>1\\ \frac{2-x}{3}>\frac{x}{3}-2\end{array}\right.$．

计算： ${(\sqrt{2}+1)}^2-\sqrt{8}+{(-2)}^2$．

解分式方程： $\frac{3}{2x+1}-\frac{2}{2x-1}=\frac{x+1}{4x^2-1}$．

计算： $\sqrt{4}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-{(\pi -\sqrt{10})}^0-|-3|$．

先化简，再求值： $(x-2-\frac{5}{x+2})\cdot \frac{2x+4}{x^2-3x}$，其中 $x={(1-\pi )}^0-|-\frac{1}{2}|$．