初中数学解答题

已知甲、乙、丙三种食物的维生素含量和成本如下表：

某食品公司欲用这三种食物混合配制 $100\text{kg}$食品，要求配制成的食品中至少含 $36000$单位的维生素A和 $40000$单位的维生素B．

（1）配制这 $100\text{kg}$食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？

（2）若限定甲种食物用 $50\text{kg}$，则配制这 $100\text{kg}$食品的总成本 $S$的取值范围是多少？

一玩具工厂用于生产的全部劳动力为 $450$个工时，原料为 $400$个单位，生产一个小熊要使用 $15$个工时， $20$个单位的原料，售价为 $80$元；生产一个小猫要使用 $10$个工时， $5$个单位的原料，售价为 $45$元．在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高．请用你学过的数学知识分析，总售价是否可能达到 $2200$元？

为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排 $10$人，则还剩 $15$人；若每处安排 $14$人，则有一处的人数不足 $14$人，但不少于 $10$人．求该学校所选派学生的人数和学生参加义务劳动的公共场所的个数．

某公司为了扩大经营，决定购买 $6$台机器用于生产活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器的日产量如下表所示．经过预算，本次购买机器所需的资金不能超过 $34$万元．

（1）按该公司的要求，可以有几种购买方案？

（2）若该公司购进的 $6$台机器的日生产能力不能低于 $380$个，为了节约资金，应选择哪种购买方案？

若整数 $a$， $b$， $c$满足不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{11}{6}c<a+b<2c，\\ \frac{3}{2}a<b+c<\frac{5}{3}a，\\ \frac{5}{2}b<a+c<\frac{11}{4}b，\end{array}\right.$试确定 $a，b，c$的大小关系．

设 $x_1，x_2，\cdots ，x_n$是整数， $-1⩽x_i⩽2\left(i=1，2，\cdots ，n\right)$．且同时满足：（1） $x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2=2004$；（2） $x_1^3+x_2^3+\cdots +x_n^3=2002$．

求 $x_1^4+x_2^4+\cdots +x_n^4$的最大值与最小值．

一般地，对于任意的实数 $x$，可记 $x=\left[x\right]+\left\{x\right\}$，其中符号 $\left[x\right]$叫做 $x$的整数部分，表示不大于 $x$的整数（例如 $\left[3\right]=3$， $\left[3．14\right]=3$， $\left[-3．14\right]=-4$）；符号 $\left\{x\right\}$叫做 $x$的小数部分，即 $0⩽\left\{x\right\}<1$（例如 $\left\{3.14\right\}=0.14$， $\left\{-3.14\right\}=0.86$）．试求出所有的 $x$，使得 $13x+5\left[x\right]=100$．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10\text{T}$，每只箱子的重量不超过 $1\text{T}$，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3\text{T}$的汽车？

试确定实数 $a$的取值范围，使不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{2}+\frac{x+1}{3}>0，\\ x+\frac{5a+4}{3}>\frac{4}{3}\left(x+1\right)+a\end{array}\right.$恰有两个整数解．

某果品商店进行组合销售，甲种搭配： $2\text{kg}A$水果， $4\text{kg}B$水果；乙种搭配： $3\text{kg}A$水果， $8\text{kg}B$水果， $1\text{kg}C$水果；丙种搭配： $2\text{kg}A$水果， $6\text{kgB}$水果， $1\text{kg}C$水果.已知 $A$水果 $2$元 $/\text{kg},B$水果 $1.2$元 $/\text{kg},C$水果 $10$元 $/\text{kg}$.某天该商店销售这三种搭配水果共 $441.2$元，其中 $A$水果的销售额为 $116$元，问 $C$水果的销售额为多少元?

某班参加一次智力竞赛，共 $a,b,c$三题，每题或者得满分或者得零分，其中题 $a$满分 $20$分，题 $b$，题 $c$满分分别为 $25$分.竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有 $1$人，答对其中两道题的有 $15$人，答对题 $a$的人数与答对题 $b$的人数之和为 $29$人，答对题 $a$的人数与答对题 $c$的人数之和为 $25$，答对题 $b$的人数与答对题 $c$的人数之和为 $20$.问这个班的平均成绩是多少分?

如图，乙地是甲、丙两地的中点， $A$从甲地， $B$从丙地， $C,D$从乙地分别沿图示的方向同时出发.若 $A$出发后 $70\text{min}$时遇到 $C,84\text{min}$时遇到 $B,140\text{min}$时追上 $D$.求 $B$出发后多久遇到 $D$?多久追上 $C$?

解下列方程组

（1） $\left\{\begin{array}{c}\left|x-1\right|-\left|y\right|=6,\\ \left|x-1\right|=2y.\end{array}\right.$

（2） $\left\{\begin{array}{c}2016\left(x-y\right)+2017\left(y-z\right)+2018\left(z-x\right)=0,\\ {2016}^2\left(x-y\right)+{2017}^2\left(y-z\right)+{2018}^2\left(z-x\right)=2017,\\ z+y=1.\end{array}\right.$

$k,b$为何值时，方程组 $\left\{\begin{array}{cc}y=\mathit{kx}+b,& ①\\ y=\left(3k-1\right)x+2\text{,}& ②\end{array}\right.$

（1）有唯一一组解；

（2）无解；

（3）有无穷多组解.

如图，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分成 $10$个大小不同的正方形，请你计算：

（1）第 $3$个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 $5$个正方形的边长为＿＿＿＿＿；第 $10$个正方形的边长为＿＿＿＿＿.（用含 $x,y$的代数式表示）

（2）当 $x=2$时，第 $9$个正方形的面积为＿＿＿＿＿.

（3）当 $x,y$均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长.